Кадыров А.С., Ганюков А.А., Нурмаганбетов А.C.
Карагандинский государственный технический университет, Казахстан
Нагружение гладкого цилиндра при движении
в глинистом тиксотропном растворе
Основной операцией при строительстве стен подземных
сооружений, глубоких фундаментов или создание противофильтрационных завес является
выкапывание узких глубоких траншей в грунте. Для устойчивости стенок траншеи во
время отрывки грунта, траншею заполняют
глинистым тиксотропным раствором, который, находясь в покое, образует
студенистую массу – гель, а при механическом взаимодействии превращается в
вязкую жидкость – золь. При этом рабочие органы траншейной машины работают в
глинистом растворе и испытывают дополнительное давление со стороны раствора. Авторами проведены теоретические и
экспериментальные исследования нагружения и напряженно-деформированного
состояния рабочих органов бурильных и фрезерных машин при их движении в
глинистом растворе[2]. Метод установления сил сопротивления, действующих на
рабочий орган, а также напряженно-деформированного состояния рабочего органа, движущегося
в глинистом растворе, заключается в его представлении совокупностью плоских тел
и тел вращения.
В данном сообщении рассматривается модельная задача о движении гладкого цилиндра (вращательное и
сложное) радиуса R и длиной L в глинистом тиксотропном растворе.
Цилиндр приводится во вращение из состояния
покоя с угловой скоростью . При
движении цилиндра со скоростью, обуславливающей шведовский режим течения раствора [3], момент от силы
сопротивления определяется следующим выражением:
(1)
где,
– площадь боковой
поверхности цилиндра; – релаксационная вязкость; – относительная
деформация; – начальный условно-мгновенный модуль сдвига; – модуль эластичности; – предел упругости, ниже которого остаточные
деформации не развиваются; – время; – время релаксации.
Зона течения
вязкопластичной жидкости распространяется лишь на конечное
расстояние от вращающегося цилиндра (рис.1). Остальная часть раствора будет
находиться в покое. Вокруг цилиндра образуется очень тонкий ламинарный
слой, за которым находится зона вязкопластичного течения. Радиус зоны
вязкопластичного течения и скорость движения жидкости связаны между собой
зависимостями. При радиусе векторе , равном радиусу распространения зоны вязкопластичного течения , скорость движения раствора равна нулю, а при равенстве значений скорость
движения раствора максимальна.
Градиент
скорости сдвига по нормали:
(2)
где – скорость движения жидкости; – предельное
напряжение сдвига; – структурная вязкость.
Момент сопротивления вращению цилиндра в глинистом
тиксотропном растворе, при установившемся бингамовском режиме с учетом последеней зависимости
в (2), выразится
системой уравнений:
(3)
Примем в дальнейшем максимальное
значение момента, соответствующее сумме предельного касательного
напряжения и произведения структурной вязкости на градиент скорости, с
выполнением равенства , получим:
(4)
В (4) момент сопротивления вращению
цилиндра при бингамовском режиме течения раствора зависит от размеров цилиндра, предельного касательного напряжения сдвига и радиуса
распространения зоны течения. Величина
радиуса является
функцией реологических характеристик раствора и угловой скорости
движения цилиндра.
При псевдоламинарном режиме течения вязкопластичная
жидкость по реологическим характеристикам адекватна вязкой жидкости с динамическим коэффициентом вязкости
[3]. Вращение вязкой
жидкости отличается от вращения твердого тела тем, что
жидкость совершает динамическое вращение,
то есть частицы
жидкости, удаленные на различное расстояние от оси
вращения, движутся с различными угловыми
скоростями. При этом:
,
(5)
где – окружная скорость жидкости; С – некоторая постоянная величина.
Следовательно, с удалением частиц раствора от оси
вращения, их окружная скорость движения уменьшается за счет слоистого вращения и наличия трения между слоями. В
пограничном слое и . Градиент скорости
движения раствора: .
Сила трения по поверхности цилиндра с учетом
равенства значений и определится
выражением: , а момент от силы
сопротивления: . При турбулентном режиме течения раствора момент
сопротивления его вращению: , где – касательное напряжение сдвига определяется по зависимости:
(6)
Найдя градиент скорости движения раствора, получим:
. (7)
В случае сложного движения цилиндр вращается с
постоянной угловой скоростью и движется со
скоростью подачи . Для рабочих органов землеройных машин . В связи с этим силы сопротивления трению во вращательном движении
значительно превышают силы сопротивления
трению в поступательном движении. Поэтому с большой степенью точности для расчетов можно пользоваться
зависимостями (3) и (5). В случае, если значения сравнимы со значениями
скорости подачи, то необходимо учитывать угол между переносной и относительными
скоростями.
Анализ полученных зависимостей позволяет
сделать следующие выводы: при шведовском режиме течения глинистого раствора,
сопротивление вращению цилиндра определяется упругими
свойствами геля, при бингамовском – предельным
сопротивлением сдвигу среды и размерами зоны вязкопластичного течения, при
псевдоламинарном – динамической
вязкостью раствора и скоростью его вращения.
Литература:
1. Смородинов
М.И., Б.С. Федоров, Устройство сооружений и фундаментов способом «стена в
грунте». – М.: Стройиздат, 1986. -216 с.
2. Кадыров
А.С., Кабашев Р.А. Основы нагружения фрезерных и бурильных машин. – Караганда,
КарГТУ, 1999. – 124с.
3. Огибалов
П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарное движение вязкопластичных сред. – М.:
МГУ, 1970. – 415с.