Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Аспірант Духота Є.В.

Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАНУ і Міністерства освіти і науки України, Україна

Економіко-математичне моделювання розміщення інвестиційних ресурсів асоціаціями промислових підприємств

Промислові підприємства асоціації можуть взаємно інвестувати одне одного для досягнення спільної мети або взаємовигідних результатів. Значні труднощі пов’язані з обґрунтуванням доцільності впровадження на них устаткування багатофункціонального призначення. Змістовна постановка задачі вибору оптимального стану техніко-технологічного оснащення асоціації промислових підприємств може бути сформульована наступним чином.

Нехай на кожному з n = 1, 2,…,N промислових підприємств асоціації використовується m = 1, 2,…,M_n одиниць техніко-технологічного устаткування для виконання l = 1, 2,…,L_n видів робіт. Необхідно вибрати оптимальний стан взаємозамінного устаткування для виконання всіх видів робіт кожним з підприємств асоціації наявним на ньому устаткуванням, або переоснастити їх таким чином, щоб мінімізувати капіталовкладення на придбання нового устаткування та експлуатаційні витрати утримання устаткування всіх підприємств в момент часу t = 1,2,…,T.

Рішення проблеми може засновуватися на системному підході до розробки системи підтримки прийняття управлінських рішень фахівцями асоціації та інструментарію оцінки та прогнозування наслідків прийнятих рішень. В основу створення системи інформаційно-аналітичного характеру можуть бути покладені економіко-математичні моделі, що застосовують об’єднані бази даних та бази знань.

Вибір типів устаткування та відповідної їх кількості доцільно здійснювати за критерієм мінімуму сумарних приведених витрат за весь досліджуваний період планування [1, T] згідно з формулою:

,

де K_t , E_t – відповідно капіталовкладення та експлуатаційні витрати року
t = 1,...,T; h_t – коефіцієнт приведення різночасових витрат до початкового моменту часу планового горизонту дослідження розвитку асоціації;

При цьому повинні виконуватися обмеження на планові завдання за кожним з видів робіт; постачання устаткування різних типів та капіталовкладення на переоснащення підприємств асоціації в рік t.

В алгоритмічній реалізації наведеної постановки задачі повинен виконуватися принцип оптимальності Р. Беллмана [1].

Для кожного з варіантів техніко-технологічного рішень кожного з підприємств на кожний рік планування приводяться параметри послідовності станів устаткування ресурсозбережних технологій, економічні показники цього параметра і техніко-технологічний стан асоціації в цілому. Ця інформація надається експертам для кваліфікованої оцінки кожного з варіантів розвитку стану техніко-технологічного переоснащення устаткуванням асоціації. Оцінки експертів підлягають обробці інформаційно-інтелектуальними системами.

Визначимо експертну оцінку A_nv одержаних варіантів v = 1, 2,…,V_n розвитку стану переоснащення n-го підприємства (n = 1, 2,…,N). Кожний з досліджуваних варіантів супроводжується витратами B_nv.

Суть проблеми оптимізації складу устаткування ресурсозбережних технологій асоціації полягає в тому, що потрібно оптимізувати розвиток стану техніко-технологічного переоснащення як окремого підприємства, так і асоціації промислових підприємств в цілому. Вибір оптимального варіанта в задачах такого типу відбувається, як правило, шляхом зіставлення допустимих з декількох заданих варіантів та проведення відповідного аналізу. Для вирішення цієї проблеми пропонується метод математичного моделювання, що запобігає формуванню всієї множини варіантів техніко-технологічних рішень (кожний з кожним), і покладає на себе процедури покрокової побудови, аналізу та вибраковки неконкурентоспроможних для подальшого розвитку варіантів.

Критерієм оптимальності в моделі оптимального стану устаткування асоціації можуть бути витрати на одиницю експертної оцінки. Для кожного підприємства n = 1, 2,…,N необхідно визначити один варіант стану устаткування з множини оптимізованих за кінцевим техніко-технологічним станом варіантів v = 1, 2,…,V_n , для яких досягає мінімуму функція-критерій:

де x_nn = 1, якщо варіант n промислового підприємства n приймається, x_nn = 0 – – в протилежному разі.

Рішення шукаються у вигляді прямокутної матриці X = (x_nn) за умови базуючись на ідеях динамічного програмування [1].

Алгоритми дають, як правило, декілька варіантів рішень, близьких до оптимального. Шукане рішення одержують формуючи ланцюг варіантів, на кожній ланці якого відбувається процес оптимізації, причому початок ланцюга сформовано техніко-технологічно допустимим і економічно-раціональним чином. Алгоритми дозволяють збереження паралельних варіантів, які близькі до оптимальних і можуть бути використані нарівні з оптимальними при непередбаченій зміні об’єктивних обставин. Одержані в результаті модельних досліджень варіанти з усіма супровідними технологічними можливостями, технічними параметрами та економічними показниками рекомендуються для підтримки прийняття рішень кваліфікованими фахівцями підприємств асоціації.

Успішне функціонування системи забезпечується проектуванням централізованої бази даних з достатнім набором функціональних можливостей та розподіленого доступу до неї. Як інструментальний засіб створення системи застосовується СУБД Microsoft SQL Server 2005.

Література:

1. Бакаєв О.О. , Гриценко В.І., Бажан Л.І., Бакаєв Л.О. Мікроекономічне моделювання і інформаційні технології. – К.: Наукова думка, 2003. – 180 с.