Секция «Математика», подсекция «Прикладная математика»

Д.ф-м.н. Ярмоленко В.О.,  к.е.н. Поліщук Н.В.

Вінницький  торговельно-економічний  інститут  КНТЕУ

 

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТІ СИСТЕМИ

ТИПУ ЧОРНОГО ЯЩИКА

 

І. Вступ. Під чорним ящиком розуміють матеріальну систему (об’єкт, про­цес, явище), відносно внутрішньої організації, структури та поведінки якої спо­с­терігач не має ніяких відомостей, але є можливість впливати на систему в ці­ло­му через її входи і реєструвати її реакції через виходи. Дослідження чорного ящика відбувається так: спостерігач діє на ящик через його входи та приймає інформацію на його виходах; спостерігач та чорний ящик утворюють при цьо­му систему з оберненим зв’язком. Спостерігач, таким чином, має змогу аналізувати так званий протокол випробувань (як хроно­ло­гіч­ну послі­дов­ність пар «стан входу; стан виходу») з метою знаходження законо­мір­ностей у поведінці чорного ящика [1, с. 627].

В управлінні економікою необхідність використання принципу чорного ящи­ка виникає усякий раз, коли доводиться мати справу з таким процесом, при опису якого з різноманітних причин не вдається скористатися інформацією про його внутрішню структуру та принципи його формування. Перш за все це сто­су­­ється соціальних й екологічних процесів, двохсторонні зворотні зв’язки яких з розвитком виробництва стають очевидними (докладніше див. [1, с. 628-629]).

Результати дослідження чорного ящика з метою управління цими резуль­та­та­ми пропонуємо проводити за схемою: пізнання – вимірювання – мо­де­лю­ван­ня – оцінка. Щодо пізнання конкретної системи типу чорного ящика, то висвіт­лен­ня резуль­та­тів до­с­ліджень потребує кожного разу спеці­аль­ного роз­гля­ду (особливо, коли це стосується дослід­жен­ня соціальних, со­ці­ально-духов­них та інте­лек­­туальних процесів). Що ж до вимі­рю­вання, моде­лю­­ван­ня й оцінки скла­до­вих резуль­та­тив­ності цієї системи, то слід зауважити  наступне.

Для оцінки рівня, стану й наслідків системи типу чорного ящика та вста­нов­лення відповідних напрямів її реформування можна ви­ко­рис­тати відповідні авторські показ­ни­ки резуль­та­тив­нос­ті системи. Особливістю авторських про­по­зи­цій є те, що автори пов'­я­зують з нею відповідні показники про­дук­ції на вході та виході і про­понують під­ходи до вивчення (пізнання) кінце­во­го продукту, про­дуктивності, ефективності та резу­льтативності  системи,  їх  ви­мі­­рювання й моделювання з метою їх по­даль­шого практичного засто­су­­ван­ня. При цьо­му математичні моделі кінце­во­го про­дукту, продук­тив­ності, ефек­тив­нос­ті й ре­­зу­ль­тативності зазначеної системи по­бу­­до­вані на основі оці­но­чних (в деяких випад­ках, зокрема, вар­тісних) показників. Показ­ни­ком результатив­нос­ті є до­бу­ток показників кін­це­во­го результату системи типу чорного ящика у виг­ля­ді по­каз­ника кін­це­во­ї про­дукції та показника ефективності системи. Ці показники є прин­ци­пово новими, дос­тат­ньо достовірними ви­­мір­никами складових частин ре­зуль­та­тив­ності системи типу чорного ящика; вони характеризують систему як з точ­ки зору її корис­нос­ті, так і з точки зору затрат.

ІІ. Постановка завдання. Завданням роботи є: по-перше, побудова моделі резуль­та­тив­ності будь-якої системи типу чорного ящика та розгляд оцінки нас­лід­ків цієї системи за кінцевими резуль­татами з метою управління нею; по-друге, показ можли­вості проведення такої оцінки на основі автор­сь­ких показ­ни­ків складових ре­зуль­­та­тив­ності зазначеної системи через продукції на вході та виході системи.

ІІІ. Результати. Під продукцією розумітимемо оціночну характеристику (зокрема, вартісну) певного продукту. Нехай відомі у деяких (однакових) одиницях вимірювання: V  –  показник продукції на вході чорного ящика, а G – показ­ник продукції на виході. Позначимо через Z різ­ни­­цю між за­зна­­ченими по­каз­ни­ка­ми, тобто  Z  = V – G.  Показник  Z харак­теризує зат­рат­ність системи типу чорного ящика, показ­ник G – її корисність (назвемо цей показник чистою продукцією системи). Тоді  –  частка показника Z зат­рат у показнику V продукції на вході,  = G/V = (V – Z)/V  =  1 – Z/V  = 1 –  –  частка показника G продукції на виході у показнику V продукції на вході.   Показник К  кін­цевої продукції мож­­на роз­гля­дати як суму  К = G +,  де    – та частина усіх затрат Z, що припадає на частку показника G продукції на виході cистеми у показнику V продукції на вході. Цю формулу можна записати у вигляді              К = G+Z·G/V = G·(1+ Z/V) = G·(1 +).  Переходячи  в  остан­ній  рівності  до  індексної  форми,  маємо,  що                       

 =  ·  =   ·,                                     (1)

де , , ,  – індекси зміни кінцевої продукції, продукції на виході системи, вели­чи­н 1+ Z/V, 1+ відповідно (тут та надалі індексом є від­но­шення відпо­від­ного показника до еталонного, базис­ного). Оскільки показник E ефектив­нос­ті системи є відно­шен­ням по­каз­­ника V продукції на вході до затрат  Z, то E = V/Z.

Так як мірою R результативності системи можна вважати добуток від­по­­­від­них по­казників йо­го кінцевого продукту та ефек­тивності системи, то можна записати,  що  R = К·E =  К·V/Z = G·( 1 + V/Z ),  якщо використати попередні залежності між відповідними показниками. Корис­тую­чись останніми  рівнос­тя­ми, можна записати, що в індексній формі

                        =  ·  =  ·  =  · ,                                  (2)

де ,  ,  ,  ,  ,     –   індекси зміни відповідних показ­ників. 

Приклади застосування формул (1) - (2) для оцінки рівня резуль­та­тив­ності різноманітних економічних процесів (зокрема процесу праці) наведені нами в [2-5], а для соціальних – в [6]. За запропонованою в цих роботах методикою можна, на наш погляд, провести та­кож оцін­­ку результативності будь-якої сис­те­ми типу чорного ящика, що потребує подальших досліджень. Щодо вимі­рю­ван­ня та розрахунків складових результативності зазначеної системи, то в кож­но­му конк­рет­ному випад­ку вони потребують спе­ці­аль­ного розгляду. Особ­ли­­во важ­ли­вим і нестандартним при цьому в нашій моделі може виявитися при­­ве­дення продук­ції на вході та виході системи до однієї одиниці вимі­рю­ван­ня.     

ІV. Висновки. Наукова новизна дослідження полягає в тому, що автори, вихо­дя­чи з необ­хід­но­сті до­слід­ження будь-якої системи типу чорного ящика з погляду її кін­це­вих наслідків, пропонують побудовані на осно­ві від­по­від­них авторських показ­ни­ків мате­ма­тич­ні моделі кінцевого про­дукту системи, її ефек­тив­нос­ті та резуль­та­тивності через продукції на вході та виході системи, вка­зуючи на мож­ли­вість їх прак­­­тич­но­го за­с­то­сування. Запропонована нами методика, на наш погляд, дозволяє оціню­ва­ти рівень, стан й нас­лід­ки будь-якої системи типу чорного ящика та здійснювати її реформування у відповідних напрямах, що потребує подальших досліджень.

 

Література

1. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: «Экономика», 1975. – 700 с.

2. В.А. Ярмоленко, Н.В. Полищук.  Измерение  результа­тив­­ности  тру­да  на  основе  сто­и­мостных  показателей // Хранение  и  переработка  сель­­хоз­сырья. –  М.,  1996. –  № 2. – С.  10-12.

3.  Віктор  Ярмоленко.  Закон  зміни  результативності  праці:  зміст, мо­де­­лю­ван­ня  // Економіст   –   Київ,  1998. – №  11  – С. 50-54.

4. Наталія  Поліщук. Підприємницька  діяльність  як  сукупність  відпо­відних  еко­­но­міч­них  процесів:  результативність  складових  частин  // Еко­но­міст  –  Київ,  2000. – №  9  (167)  – С. 28-32.

5. Ярмоленко  В.О., Поліщук Н.В.  Фінансовий  механізм  господарської  діяльності  на  макрорівні // Регіональні  перспективи.  Науково-практичний  журнал. – Кременчук – 2003. – № 2-3  (27-28). – С.  162-164.

6. Поліщук Н.В.,  Ярмоленко  В.О. Сутність, класифікація,  законо­мір­нос­ті  та  оцінка  складових  результативності  соціальних  процесів // Вісник Україн­сь­кого державного університету водного господарства та приро­до­ко­рис­тування. Економіка. Збірник наукових праць. Випуск 2 (26), частина ІІ. – Рівне: УДУВГ, 2004. –  С. 125 – 130.