К.т.н. Южанников А.Ю.

Красноярский государственный технический университет

Техноценозы и логарифм Фибоначчи

Человечество в своем развитии стало создавать сложные искусственные системы: транспортные, информационные, коммуникационные, энергетические, производственные, компьютерные и т.д.. Это комплексное хозяйство является системой нового типа, где свойства системы не вытекают из совокупности свойств ее отдельных элементов. Подобные системы рассматриваются в науке как ценозы (биогеоценозы, техноценозы, бизнесценозы и т.д.).

Известно, что в 1877 г. при исследовании свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов Клаус Фердинанд Мебиус ввел понятие «биоценоз». Биоценоз – совокупность живых организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды определяют его видовой состав.

Термин «техноценоз» и ценологический подход к исследованию сложных технических систем предложены в 1974 г. замечательным ученым Б. И. Кудриным, где техноценоз определяется как сообщество всех изделий, включающее все популяции; ограниченное в пространстве и времени; имеющее слабые связи и слабые взаимодействия элементов (изделий), образующих систему искусственного происхождения, которая характеризуется несопоставимостью времени жизни ценоза и особи, невозможностью выделения однозначной системы показателей. Устойчивость системы обусловлена действием законов энергетического и информационного отборов по аналогии с живыми системами, где действует закон естественного отбора[1].

Законы развития техники, включающей отдельные элементы, и живой природы, состоящей из отдельных особей, имеют много общего. Поэтому представляется возможным описывать сложные технические системы на основе ценологических понятий. При достижении определенного уровня сложности в технических системах начинают работать те же закономерности и принципы Эволюции, что и в системах, созданных самой Природой.

Одним из важнейших признаков гармонического единства систем является наличие пропорциональной зависимости - ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ. Как известно, Золотая Пропорция или Золотое Сечение, присутствует во всех, без исключения, системах, созданных эволюцией. Она - мера совершенства любого творения: будь то строение человека, растения, архитектура, музыка или природные явления.

Древнейшие сведения о Золотой Пропорции относятся ко времени расцвета античной культуры. О ней упоминается в трудах великих философов Греции - Платона, Пифагора, Евклида. Одна из самых древних формулировок - у Платона: «Для соединения двух частей с третьей, совершенным образом, необходима пропорция, которая скрепила бы их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое - к большей части» [2].

Несмотря на то, что интерес к проблеме Золотого Сечения в настоящее время по-прежнему нарастает, тем не менее, пока еще не создана теория Золотого Сечения в той постановке, которая воспринимается официальной наукой. Пропорции Золотого Сечения должны быть решением некоторой оптимизационной задачи, где присутствует критерий оптимизации, который обычно минимизируется. Пока такая задача для Золотого Сечения еще не сформулирована.

Отмеченные ценологические свойства промышленных предприятий констатируют устойчивость явления, проявляющегося с определенного уровня организации некоторого множества элементов с неопределенными связями: способность ценозов формировать в процессе образования и сохранять в процессе развития устойчивую структуру при наличии различных механизмов отбора. Данная теория предполагает существование некоторого идеального распределения элементов ценоза, причем стабильность системы характеризуется значением рангового коэффициента, находящегося в пределах от 0,5 до 1,5.

Объясним существование идеальной технической системы с точки зрения Гармонии и Золотого Сечения. Предположим, что гармония и идеальное распределение видов ценоза как системы, выполняющей свое функциональное назначение, подчиняются Золотому Сечению, а понятие Золотое Сечение неразрывно связано с числами Фибоначчи. В 1202 г. вышло в свет сочинение "Liber abacci" итальянского купца и математика Леонардо Пизанского (предположительно 1180-1240 г.г.), известного как Фибоначчи. Часть этого трактата составляла задача про кроликов, которая гласила: «Cколько пар кроликов родится в течение года, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?».

Решая эту задачу, Фибоначчи обнаружил последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34, 55, и т.д., эта последовательность получила название ряда Фибоначчи. Очевидно, что последовательность чисел Фибоначчи можно представить формулой f_n+2 = f_n + f_n+1, где n - порядковый номер числа Фибоначчи.

В нашу задачу входит показать значение Золотого Сечения и чисел Фибоначчи в сфере организации технических систем по аналогии с живой природой. Если взять числовой ряд 1,0; 0,62; 0,38; 0,24; 0,15; 0,09 и т.д. (что напоминает шкалу мощностей трансформаторов) [3], состоящий из чисел с коэффицентом 1,618 («Золотое сечение») и аппроксимировать этот ряд чисел, то получим гиперболическую кривую (рис.1), которая описывается формулой :

Ф_i = Ф₀^(1-r)

Этим числовым рядом (H-распределение) можно описывать в ценозе при ранжировании соотношение количества видов и численности каждого вида. H-распределение можно также аппроксимировать логарифмической зависимостью. Напомним, логарифмом числа N по основанию а (обозначается log_a N) называется показатель степени b, в которую надо возвести число а, чтобы получить число N, т. е., b = log_aN, если а^b = N. Широкое применение нашли логарифмы по основаниям e (число Эйлера) — натуральные логарифмы (ln N) и по основанию 10 — десятичные логарифмы (lg N), а также двоичные логарифмы (log₂N), которые применяются в теории информации. Возьмем основанием логарифма число Ф=1,618, введем понятие «логарифм Фибоначчи» и обозначим логарифм Фибоначчи символом lFN= log_Ф N. Данная зависимость позволяет точно описывать исследуемый числовой ряд.

Рис.1 Аппроксимирующая кривая

Литература:

1. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд. переработ. и доп. Томск: Изд-во Томск . гос. ун-та, 1993. 552 с.

2. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М. Изд – во междунар. ассоциации строит. вузов: 2002.-394 с.

3. Южанников А.Ю. Золотое сечение, числа Фибоначчи и ценологические параметры электропотребления промышленного предприятия. Вестн. Ассоц. Выпуск. КГТУ. Вып. 12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. С.165-169.