Посмітюха О.П., Грищенко А.А., Бондаренко Л.М.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім. В Лазаряна. (ДІІТ)

оптимальна кількість коліс крана на рейковій колії: економічна сторона.

Питання про оптимізацію кількості коліс того ж крана не може бути вирішене через такі причини: відсутність аналітичної залежності для визначення опору коченню коліс, яка б утримувала загальноприйняті геометричні параметри колеса і рейки, а також механічні константи їх матеріалів і не можливість змоделювати колесо і рейку внаслідок відсутності вказаного математичного „оригіналу”; складність внаслідок дороговизни та трудоємкості, вирішення з допомогою фізичного моделювання.

Очевидно, що найбільш перспективним вирішенням задачі про опір коченню коліс по рейці були запропоновані у різний час багатьма авторами, але усі формули вимагали експериментального визначення одного, а то і двох нестандартних коефіцієнтів.

Найбільш, з нашої точки зору, вдалою формулою по визначенню коефіцієнта тертя кочення є формула Д. Табора [1], отримана аналітично, де подається як функція статичної півширини плями контакту і утримує в собі коефіцієнт гістерезисних витрат . Але, він виявляється, не співпадає з його величною отриманою при осьовому розтягуванні – стисненні. Описана в [2] методика його визначення вимагає витонченого фізичного експерименту, а отримана велична виявилась залежною не тільки від навантаження, але і від геометричних та механічних параметрів.

Аналітична залежність для визначення коефіцієнта кочення, як функція статичної півширини плями контакту отримана нами [3]. Вона містить тільки загальноприйняті геометричні параметри та механічні характеристики матеріалів колеса та рейки.

У разі початкового точкового контакту та радіусі колеса (циліндри із взаємно перпендикулярними осями) велична коефіцієнта тертя кочення

; (1)

нагадаємо, що виходячи з теорії контактних напружень Герца при величіні допустимого тиску на площадці контакту [σ], радіусі заокруглень головки рейки та навантаженні на колесо радіус колеса повинен скласти

, (2)

де - коефіцієнт, який залежить від співвідношення коефіцієнтів рівняння еліпса дотику

При отриманні формули (2) припускалось, що модулі пружності при вдавлюванні матеріалів колеса і рейки однакові, а їх коефіцієнти Пуассона дорівнюють 0,3.

Оскільки півширина плями контакту при цих допущеннях [4]

, (3)

де - коефіцієнт який залежить від тих же параметрів що і , то опір коченню колеса

. (4)

Якщо загальна кількість коліс , то опір коченню , а потужність необхідна на подолання опру коченню коліс складає

, кВт.

Характерною особливістю знаходження є те, що в формулу входить коефіцієнт , який сам є функцією . Тут, як звичайно в таких випадках, необхідно задатися величною , а фактично , оскільки велична відома зарання. Після знаходження за формулою (2) у першому наближенні, необхідно знайти величну у другому наближенні як функцію відношення і т.д. до тих пір, поки величини не співпадуть.

У разі ваги крана з вантажем наприклад, кН; МПа; МПа; мм залежність від кількості коліс крана показана на рис. 1, тут же показана подвійна велична потужності з врахуванням тертя в підшипниках букс (проведені розрахунки показують, що величини витрат в підшипниках і при коченні колеса по рейці приблизно рівні).

Із рис. 1 неважко переконатися, що опір коченню колеса крана по рейках з кількістю коліс майже на третину вищий ніж при ; звичайно, що на таку ж величну буде відрізнятись і потужність необхідна на подолання опору. Наприклад, при кількості кранів на підприємстві і при кількості коліс на крані необхідна потужність складає 670 кВт, а при ‑ 470 кВт, при цьому економія електроенергії, за годину роботи механізмів пересування, складає 200 кВт/год, таким чином, з точки зору економії енергії, зменшення кількості коліс крана є доцільним.

Але іншим, уже непрямим, але одним з найбільших споживачів енергії є підкранова колія. Очевидно, що зі зменшенням кількості коліс збільшується тиск колеса на рейку, а це веде до подорожчання колії та переносу її вартості на вартість переробки одиниці вантажу.

Рис. 1. Залежність від кількості коліс крана:

1 ‑ радіус коліс; 2 ‑ опір коченню колеса; 3 ‑ потужність на подолання опору при м/с (з урахуванням підшипників букс) 4 ‑ потужність на подолання опору коченню 30 кранів

Якщо витратити електроенергії на кочення коліс по рейці з врахуванням тертя в підшипниках при кількості коліс позначити через одиницю, то її відносні витрати при іншому числі коліс будуть залежати так, як показано на рисунку 2 кривою 1.

Оскільки вартість колії, віднесена до вартості пересування крана на одиницю шляху залежить від багатьох факторів, у тому числі і від кількості коліс , то віднесену приведену вартість при восьми колесах крана приймемо за одиницю, а закон її зміни згідно залежностей, показаних на рис. 2.

Легко примітити, що мінімальна відносна вартість пересування крана з врахуванням тільки вартості енергії на подолання опору від кочення коліс по рейках і тертя в буксах коліс та відносної вартості путі буде при і законі

.

Рис. 2. Відносна вартість витрат електроенергії 1 та відносна вартість колії при законі зміни: 2 ‑ , 3 ‑ , 4 ‑

Таким чином, запропонована методика дозволить ув’язати дві головні складові вартості переробки ваги вантажу кранами: вартість на подолання витрат при коченні коліс по рейках і в підшипниках букс та віднесену вартість колії.

Література :

1. Tabоr D. The mechanism of rolling friction: the elastic range, - Prac. Rvy. Soc., 1955.-P. 198 с.

2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия, - М.; Мир;1989, 510 с.

3. Бондаренко Л. М. Аналітичні залежності для коефіцієнта тертя кочення для найбільш вживаних схем дотику. //техніка будівництва, 2002. –с. 32-35.

4. Справ очник по сопротивлению материалов /Писаренко Г.С., Яковлєв А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988. -736 с.