Жабин И.И. К. э. н. Пяткин В.В.
Московский государственный университет приборостроения
и информатики, Россия
О элементах статистического
критерия отбора ценных бумаг для формирования ПЦБ
Портфель
ценных бумаг (ПЦБ) - совокупность собранных воедино различных инвестиционных
ценностей, служащих инструментом для достижения конкретной инвестиционной цели
вкладчика. В портфель входят ценные бумаги разных видов.
Принципами
формирования инвестиционного портфеля являются безопасность и доходность
вложений, их рост, ликвидность вложений. Под безопасностью понимаются
неуязвимость инвестиций на рынке инвестиционного капитала и стабильность
получения дохода.
Безопасность обычно достигается в ущерб
доходности и росту вложений.
Главная
цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального
сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий
набор ценных бумаг призван снизить риск потерь вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход
до максимума.
Методом
снижения риска серьезных потерь служит диверсификация портфеля, т.е.
приобретение определенного числа различных ценных
бумаг. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие
доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по
другим бумагам.
Исходной
информацией для формирования ПЦБ служит информация о
изменениях стоимости ценных бумаг получаемых с фондовой биржи, на основании
которых рассчитываются необходимые инвестору показатели риска и доходности
активов. Однако при формировании портфеля зачастую возникают вопросы выбора
того или иного финансово инструмента с примерно одинаковыми показателями риска
и доходности, либо финансовый
В
этом случае для принятия оперативного и точного решения по предварительному
отбору финансовых активов для формирования ПЦБ необходимо использование ЭИС
содержащую программный модуль позволяющий формировать инвестиционный
портфель как волевым способом (инвестор решает
какие активы включить в портфель ценных бумаг) или перебором всех
неповторяющихся сочетаний финансовых инструментов из которого выбирается портфель
(или несколько портфелей) удовлетворяющий некоторому критерию качества. В
частности, одним из элементов такого критерия может являться отношение
суммы коэффициентов корреляции для каждой пары активов к сумме модулей этих
коэффициентов:
=
,
где :
- коэфициент корреляции финансовых
инструментов i
иj
Основанием для использования данного коэффициента в критерии
отбора портфелей ценных бумаг могут служить взаимосвязь данного коэффициента и
общего риска ПЦБ, иллюстрируемого на рис.1
На
данном графике отчетливо проявляется тенденция к снижению общего риска портфеля
при при уменьшении “корелированности” портфеля”, т. е. тогда когда в портфеле
преобладают финансовые инструмены изменения дохдностей которых не взаимосвязано.
Исследовано
45 портфелей состоящих из 7-ми финансовых инструментов. Под R понимается минимум функции риска R =
(
, Q), полученный при оптимизации портфеля, т. е. при решении
следующей задачи: min R3 ; 
1;
D0; 
; Требуемая доходность
портфеля принимается равной средней
доходности активов соответствующего портфеля.Д
Приведенные ниже данные получены с использованием метода
деформируемого многогранника и метода штрафных функций, который может быть
использован для оптимизации портфеля до 12 ф.и.
График построен на основании следующих численных данных :
Таблица 1. Доходность финансовых инструментов.
|
|
A(1) |
B(2) |
C(3) |
D(4) |
E(5) |
F(6) |
G(7) |
H(8) |
I(9) |
J(10) |
K(11) |
L(12) |
|
1 |
82,6 |
52,1 |
49 |
52,9 |
12,7 |
48,3 |
12,1 |
33,1 |
58,1 |
47 |
-7 |
32,6 |
|
2 |
61,3 |
53,7 |
48,3 |
64,1 |
-3,3 |
46,4 |
-6 |
38,2 |
56,3 |
46,5 |
11,5 |
47,2 |
|
3 |
59,8 |
51,7 |
47,5 |
-32,2 |
-15 |
47,2 |
-18 |
41,3 |
64,2 |
47,1 |
2 |
53,8 |
|
4 |
64,5 |
49,9 |
47,7 |
-1,7 |
-15,5 |
47,3 |
0,1 |
49,4 |
49,1 |
45 |
2,7 |
61,4 |
|
5 |
70 |
47,2 |
47,7 |
38,6 |
-15,4 |
47,1 |
30,3 |
43 |
48 |
46,5 |
25,8 |
72,2 |
|
6 |
67,3 |
39,1 |
47,6 |
79,5 |
-1 |
47,6 |
62,7 |
43,7 |
45,4 |
47,2 |
60,2 |
73,8 |
|
7 |
67,1 |
42,3 |
47,6 |
92,4 |
33,5 |
47,5 |
47,1 |
44,1 |
41,2 |
47,5 |
83,1 |
64,7 |
|
8 |
52,7 |
54,5 |
47,6 |
41,3 |
45,8 |
47,5 |
30,8 |
43,9 |
43 |
47 |
72,4 |
49,9 |
|
9 |
38,3 |
54,9 |
47,5 |
37,2 |
52,9 |
47,5 |
33,2 |
45 |
44,5 |
48 |
95,6 |
39,6 |
|
10 |
33,3 |
55,1 |
47,9 |
12 |
57,1 |
47 |
8,4 |
46,7 |
40,5 |
47,8 |
42 |
34,4 |
|
11 |
41,9 |
60,1 |
48,1 |
59,9 |
62,2 |
47,2 |
-1,1 |
51,2 |
42,7 |
47,3 |
0,7 |
47,4 |
|
12 |
62 |
50 |
48 |
68,3 |
73 |
47,3 |
-2,3 |
49 |
42,9 |
47,3 |
0 |
49,8 |
|
13 |
63,3 |
55 |
47,8 |
14,7 |
70,7 |
47,4 |
0 |
51,3 |
47,8 |
47,8 |
12,4 |
52,4 |
|
14 |
47,8 |
55 |
47,7 |
28,3 |
69,8 |
47,6 |
17,6 |
55 |
49 |
47,3 |
40,6 |
36,8 |
|
15 |
41,2 |
54,7 |
47,7 |
77,4 |
70 |
47,5 |
70,1 |
57,6 |
50,5 |
47,5 |
53,9 |
21 |
Таблица 2. Основные характеристики ПЦБ.
|
Номера |
активов |
Средний |
|
R |
|
|||
|
входящих |
в
ПЦБ |
доход ПЦБ |
|
|
||||
|
4,5,6,7,8,9,10 |
40,45 |
0,32875 |
1,04E-04 |
|||||
|
5,6,7,8,9,10,11 |
39,15 |
0,35433 |
8,78E-05 |
|||||
|
4,6,7,8,9,10,11 |
40,44 |
0,32657 |
2,07E-04 |
|||||
|
4,5,7,8,9,10,11 |
38,41 |
0,33699 |
3,82E-04 |
|||||
|
4,5,6,8,9,10,11 |
42,47 |
0,26547 |
2,23E-04 |
|||||
|
4,5,6,7,9,10,11 |
38,58 |
0,4037 |
7,79E-05 |
|||||
|
4,5,6,7,8,10,11 |
38,29 |
0,98328 |
1,70E-04 |
|||||
|
4,5,6,7,8,9,11 |
38,45 |
0,29122 |
3,06E-04 |
|||||
|
2,3,4,5,6,7,8 |
41,05 |
0,37106 |
6,22E-05 |
|||||
|
1,3,4,5,6,7,8 |
41,79 |
0,26856 |
6,03E-05 |
|||||
|
1,2,4,5,6,7,8 |
42,34 |
0,13535 |
2,32E-04 |
|||||
|
1,2,3,5,6,7,8 |
43,15 |
0,12577 |
9,92E-05 |
|||||
|
1,2,3,4,6,7,8 |
44,44 |
0,58521 |
5,72E-05 |
|||||
|
1,2,3,4,5,6,8 |
46,47 |
0,10116 |
6,01E-05 |
|||||
|
5,6,7,8,9,10,11 |
39,15 |
0,35439 |
8,78E-05 |
|||||
|
6,7,8,9,10,11,12 |
41,43 |
0,01729 |
1,13E-04 |
|||||
|
5,7,8,9,10,11,12 |
39,41 |
0,02533 |
1,74E-04 |
|||||
|
5,6,8,9,10,11,12 |
43,46 |
-0,08178 |
1,64E-04 |
|||||
|
5,6,7,9,10,11,12 |
39,58 |
0,06371 |
1,72E-04 |
|||||
|
5,6,7,8,10,11,12 |
39,28 |
0,51292 |
1,56E-04 |
|||||
|
5,6,7,8,9,11,12 |
39,44 |
-0,03694 |
8,95E-05 |
|||||
|
5,6,7,8,9,10,12 |
41,45 |
-0,05772 |
1,05E-04 |
|||||
|
3,4,5,6,7,8,9 |
40,56 |
0,11315 |
9,77E-05 |
|||||
|
4,5,6,7,8,9,10 |
40,45 |
0,32876 |
1,66E-04 |
|||||
|
3,5,6,7,8,9,10 |
41,26 |
0,127 |
8,93E-05 |
|||||
|
3,4,6,7,8,9,10 |
42,55 |
0,09555 |
9,00E-05 |
|||||
|
3,4,5,7,8,9,10 |
40,52 |
0,11381 |
6,55E-05 |
|||||
|
3,4,5,6,8,9,10 |
44,58 |
0,16577 |
5,32E-05 |
|||||
|
3,4,5,6,7,9,10 |
40,69 |
0,2928 |
1,89E-04 |
|||||
|
3,4,5,6,7,8,10 |
40,4 |
0,63733 |
4,70E-05 |
|||||
|
2,4,5,6,7,8,9 |
41,11 |
0,11813 |
2,46E-04 |
|||||
|
2,3,5,6,7,8,9 |
41,91 |
0,05997 |
6,98E-05 |
|||||
|
2,3,4,6,7,8,9 |
43,2 |
-0,04728 |
6,08E-05 |
|||||
|
2,3,4,5,6,8,9 |
45,23 |
0,1215 |
7,65E-05 |
|||||
|
2,3,4,5,6,7,9 |
41,35 |
0,1063 |
7,69E-05 |
|||||
Литература:
1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: как управлять
капиталом? , Москва, “Финансы и статистика”, 1997 г.
2.
Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок :
расчет и риск. - М.: Инфра-М, 2004 г.
3. Ковалев
В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ
отчетности. - М.: Финансы и статистика, 2005 г.
4.Химмельблау
Дж. Прикладное нелинейное программирование, Москва, Мир, 1975 г.
5. Васильев
В.А. Буланова Е.В. Статистическое моделирование в задаче поиска оптимальной
структуры портфеля ценных бумаг. Сборник трудов пятой юбилейной
научно-технической конференции под общей редакцией Хныкина
А.П. М: 2002 г.