К.т.н., Гарабажиу А.А.
Белорусский государственный
технологический университет
Прочностные расчеты элементов конструкции
роторно-центробежной мельницы
Интенсификация
технологических процессов при снижении их энергоемкости является актуальной
задачей многих современных производств. В большинстве случаев д
Экспериментальные и
теоретические исследования, промышленные испытания и внедрения последних лет
показывают, что среди новых разработок важное место занимают машины и аппараты,
в которых используется проточный способ разделения многофазных систем. К
машинам данного типа можно отнести и роторно-центробежную мельницу с непрерывной
проточной классификацией готового продукта.
Конструктивные
особенности и принцип действия энергосберегающей роторно-центробежной мельницы
подробно изложены в работах [1, 2].
При проектировании
промышленного образца данной мельницы практический интерес представляет расчет
на прочность (определение оптимальной толщины) отдельных ее конструктивных
элементов, а именно роторного диска и нижней опорной плиты.
1. Определение оптимальной толщины роторного диска
мельницы
Быстровращающиеся
диски являются элементами многих машин и аппаратов химической промышленности и
промышленности строительных материалов (центрифуги, сепараторы, мельницы и
т.п.). К дискам подобного рода предъявляются повышенные требования по
прочностным характеристикам, что не маловажно для обеспечения надежной и
долговечной эксплуатации машины в целом.
Роторный диск мельницы
представляет собой кольцевую пластину переменного сечения (утолщенную в
центральной части) с концентричным центровым отверстием для жесткой посадки на
приводной вал (рис. 1).
Рис. 1.
Схема расчета на прочность роторного диска роторно-центробежной мельницы: 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм.
Роторный диск мельницы
можно рассчитать на прочность, как быстровращающийся диск произвольного профиля
с центральным отверстием, по кольцевым и радиальным напряжениям, на основании
методики [3]. По данной методике кольцевые и радиальные напряжения, действующие
на роторный диск, рассчитываются в первом и во втором приближениях,
В нашем случае напряжения
на наружном контуре диска можно определить по формуле:
|
|
(1) |
,где F -
центробежная сила, Н; А - площадь диска по толщине, м2;
n - число лопаток диска, шт. (
); m - масса лопатки, кг (
); ω – угловая скорость вращения диска, рад/с (
); R2 – внешний радиус диска, м (
); d2 – толщина внешней части диска, м.
Эквивалентные напряжения,
действующие на роторный диск мельницы, можно определить по формуле [4]:
|
|
(2) |
где 
- меридиональные
напряжения в диске, Па (
).
На
основании всестороннего анализа формул определения кольцевых и радиальных
напряжений во втором приближении [3] и формулы (2), можно предположить линейный
характер зависимости радиальных 
, кольцевых 
и эквивалентных (
) напряжений от текущего радиуса диска (
). Исходя из этого, минимально допускаемую толщину роторного диска можно
определить по следующей формуле [5]
|
|
(3) |
где 
- допускаемое
напряжение материала диска, МПа (
).
Расчет оптимальной толщины
роторного диска выполнялся с использованием ЭВМ, по средствам специально
разработанной программы. Основные результаты расчета оптимальной толщины
роторного диска мельницы представлены на рис. 2 и 3.
Рис. 2. Зависимость радиальных, кольцевых
и эквивалентных напряжений от радиуса роторного диска мельницы.
Рис. 3. Зависимость минимально
допускаемой толщины роторного диска мельницы от его радиуса.
После
аппроксимации кривой 
(рис. 3) была
получена эмпирическая зависимость 
, которая с достаточной степенью точности (сходимость 94%)
позволяет определять минимально допускаемую толщину роторного диска мельницы в
зависимости от его радиуса.
2. Определение оптимальной толщины опорной плиты
мельницы
Нижняя
опорная плита роторно-центробежной мельницы представляет собой кольцевую
пластину переменного сечения, имеющую центральное отверстие и две полукольцевые
прорези, расположенные концентрично ее внешнему контуру. Центральная часть
опорной плиты выполняется утолщенной (в виде ступицы) для жесткого крепления к
ней электродвигателя (рис. 4).
Нижнюю
опорную плиту мельницы можно рассчитать на прочность как кольцевую пластину,
опертую и жестко заделанную по внешнему контуру, испытывающую при этом
статическую нагрузку по внутреннему контуру от веса электродвигателя, по
кольцевым и радиальным напряжениям, на основании методики [4].
Согласно методике [4],
для определения оптимальной толщины опорной плиты мельницы, в начале необходимо
разбить ее профиль концентрическими окружностями с текущим радиусом (
) на некоторое количество кольцевых сечений (рис. 4).
После этого для каждого из сечений плиты необходимо определить радиальные и
кольцевые напряжения.
Рис. 4. Схема расчета на
прочность опорной плиты роторно-центробежной мельницы: 
мм; 
мм; 
мм; мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; 
мм; мм.
В нашем случае эквивалентные
напряжения, действующие на опорную плиту мельницы, целесообразнее всего
определять по теории наибольших напряжений [4]. Согласно данной теории за
эквивалентное принимается одно из двух напряжений (радиальное или кольцевое),
которое будет наибольшим для данного кольцевого сечения опорной плиты.
|
|
(4) |
На
основании всестороннего анализа формул определения кольцевых и радиальных
напряжений по методике [4] и формулы (4), можно предположить квадратичный
характер зависимости радиальных (
), кольцевых (
) и эквивалентных (
) напряжений от текущего радиуса опорной плиты (). Исходя из этого, минимально допускаемую толщину опорной плиты можно определить
по следующей формуле [5]
|
|
(5) |
Расчет оптимальной
толщины опорной плиты мельницы выполнялся с использованием ЭВМ, по средствам
специально разработанной программы. Основные результаты расчета оптимальной
толщины опорной плиты мельницы представлены на рис. 5 и 6.
После
аппроксимации кривой (рис. 6) была
получена эмпирическая зависимость 
, которая с достаточной степенью точности (сходимость 98%)
позволяет определять минимально допускаемую толщину опорной плиты мельницы в
зависимости от ее радиуса.
Рис. 5. Зависимость радиальных и
кольцевых напряжений от радиуса опорной плиты мельницы.
Рис. 6. Зависимость минимально
допускаемой толщины опорной плиты мельницы от ее радиуса.
Литература:
1. Гарабажиу А. А.
Энергосберегающая роторно-центробежная мельница для тонкого помола сыпучих и
кусковых материалов //Архитектурно-строительное материаловедение на рубеже
веков: Материалы докладов Международной интернет-конференции, 20 окт. 2002г. /
Минист. образ. РФ. БелГТАСМ. ¾ Белгород: Изд-во БелГТАСМ,
2002. ¾ С. 26 ¸ 32.
2. Патент РБ № 4707. Мельница.
Левданский А. Э., Гарабажиу А. А.,
Левданский Э. И., Левданский С. Э.
3. Сергеев Б. М. Расчет на
прочность деталей машин пищевых производств. − М.: Машиностроение,
1969. − 143 с.
4. Канторович З. Б. Основы
расчета химических машин и аппаратов. − М.: Машиностроение,
1960. − 744 с.
5. Л. М. Батунер, М. Е. Позин.
Математические методы в химической технике. - Л.: Химия, 1971. - 824 с.