Тюленев В.М., Тюленев Д.В.

Одесский национальный морской университет

Изображения методом локального сглаживания в графических и мультимедийных приложениях

 

Метод локального сглаживания изображений основан на модуляционных характеристиках видеоснимающих устройств и представляет собой алгоритм анализа зависимости между ближайшими элементами статического или динамического изображения – пикселями. В зависимости от спектральных, разрешающих и других характеристик, зависимость между близлежащими пикселами может распространяться на некоторую область изображения – домен, размер которого, при анализе изображения, очевидно, следует определять не только аппаратными параметрами, но и спектральными особенностями самого изображения. Форма, как и размер, такого домена, напрямую зависит от развертки - фактического маршрута, выбираемого при анализе той или иной области изображения, его направления и структуры.

          Вообще, следует отметить, что успех структурного анализа любого плоского изображения напрямую зависит от выбора класса составляющих его доменов и схемы разверток, как можно более полно охватывающих структуру этих доменов.

          Такие методы могут применяться при спектральном анализе и сжатии с потерями любых классов изображений.

          Существует огромное число способов разложения изображения на составляющие, характеризующие его цветовые и содержательные параметры. Одним из них является локальное сглаживание, исследуемое в данной работе с целью получения независимых декомпозиций, отражающих структуру изображения на различных спектральных уровнях. [1]

          В простейшем случае в качестве сглаживающего фактора для пиксела интенсивностью P0(x,y), исходного изображения-0, берется отношение:

P1(x,y)=         (1)

При этом значимая область представляет собой квадрат 3х3.

В общем виде можно учитывать влияние и более удаленных пикселов:

P1(x,y)=   (2)

где k – радиус сглаживания (сторона такого квадрата 2k+1 ), F(r) – некоторая весовая функция, характеризующая влияние пиксела P0(i,j) на P0(x,y); r=, очевидно, что при r ® 0, F ® 1 и при r ® ¥, F ® 0.

В принципе, значения k и F(r) в основном зависят от глубины модуляции g снимающего устройства, с диапазоном значений интенсивности пиксела- d. При необходимости охватить только диапазон полного изменения интенсивности - k=d/g. Весовая функция F(r) может иметь вид: F(r)=1/(1+r) и зависит от типа применяемого сглаживания.

Такое преобразование может быть применено к изображению неоднократно. Следует отметить, что каждый метод сглаживания выделяет некоторую собственную область спектральных уровней изображения. Поэтому при использовании нескольких методов необходимо учитывать спектр, свойственный данному методу. [2]

Ниже будет рассмотрен метод пиксельного итерирования с областью сглаживания радиусом k=1, с округлением до целого. Использование такого округления позволяет автоматически получить конечное изображение после некоторого числа итераций.

Сглаживание уровня интенсивности пиксела без округления до целого приводит, на некотором шаге, к потере отдельных участков изображения с малым разбросом значений, а в итоге и самого изображения. Такой подход уместен при необходимости в очень точных значениях результирующего изображения или при выделении ярких доминирующих областей.

Применяя зависимость (1) к каждому пикселу исходного изображения (рис.1)[1], до тех пор, пока для любого (x, y) не будет справедливо Pi(x,y)-Pi-1(x,y)=0, и получаем изображение–i (рис.2). Эта первая ступень сглаживания и определяет самые низкочастотные перепады интенсивности исходного изображения. [3]

Следующим шагом является вычитание пикселов сглаженного изображения из исходного. Результатом такого вычитания является остаток.

Применяя сглаживающие итерации к остатку, получаем следующий, более высокочастотный уровень сглаживания. Если из каждого нового остатка вычитать его сглаживание и вновь повторять сглаживающие итерации, то в результате будет получено конечное изображение (рис.3), содержащее самые высокочастотные перепады интенсивности основного. Сглаживанием такого остатка является монотонное изображение, для которого интенсивность каждого пиксела будет равна d/2.

Вышерассмотренный алгоритм, с округлением интенсивности сглаженного пиксела Pi(x,y) до целого, позволяет 100% восстановление исходного изображения, суммированием набора сглаживаний и конечного изображения. Это эффект достигается только при сглаживании.

Сглаженные изображения обладают значительно более низкой глубиной модуляции по сравнению с исходными. Для изображений близких к конечному, максимальная глубина модуляции стремиться к 1.

В отличие от преобразований аппроксимирующих изображение по некоторому базису данное исследование одного из итерационных методов разложения изображений на частотные составляющие – метода локального сглаживания с различными модификациями реализуется при достаточно малых вычислительных затратах.[4]


 

 

 

 

 

 

 

 

а) grayscale

 

 

б) 3D scale

Рис 1. Исходное изображение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) grayscale

 

 

 

б) 3D scale

Рис 2. Сглаженное изображение (i-й шаг).


а) grayscale

 

 

 

б) 3D scale

Рис 3. Конечное изображение.

 


Полный набор сглаживаний, от исходного до конечного изображения, обладают значительным подобием которое можно оценить вычитанием близлежащих сглаживаний или их отдельных доменов, выбираемых по структурным признакам конкретного изображения. Такое свойство сглаживаний может быть применено при сжатии видеоинформации, а также, вообще, любого n – мерного поля данных. [2]

Важным аспектом такого алгоритма разложения изображения на частотные составляющие являются его скоростные характеристики, при использовании целочисленных операций, что может быть применено в широко распространенных графических и мультимедийных приложениях. [5]

 

Литература

1.   И.С. Грузман, В.С. Киричук, Цифровая обработка изображений в информационных системах., Новосибирск, 2000. с. 23-24, 37-41, 79-85.

2.   Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, Цифровая обработка сигналов., Москва “Радио и связь”, 1985. с. 55-57, 227-232.

3.   I. Daubechies, Ten lecture on Wavelets., Philadelphia, Pennsylvania, 1992. с. 17-128.

4.   Д.В.Тюленев, Спектральная декомпозиция статических и динамических изображений методом локального сглаживания., Научно методический сборник., Одесса “Друк”, 2001. с. 22-25.

5.   http://www.digit.com.ua



[1] На рисунках представлены изображения а) grayscale - градация интенсивности серого цвета (0..255);

б) 3D-scale - уровни интенсивности каждого пиксела в изометрии.