Исаенко А.Н., Качан Ю.Г., Иванов В.И., Болюк С.В., Моисейко Ю.В.

Запорожская государственная инженерная академия

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА РУДЫ НА ВЫХОДЕ БУНКЕРОВ

Основным методом исследования усреднительных свойств бункеров с донным выпуском руды является математическое моделирование процессов их загрузки и разгрузки. По мере совершенствования моделей усреднения возникает необходимость идентификации параметров процессов загрузки и выпуска, характеризующих физико-механические свойства руды.

Такими параметрами могут служить показатель сыпучести (р), приведенный коэффициент сегрегации (kca) и коэффициент макродиффузии (D), которые характеризуют процесс сегрегации при загрузке и физико-механические свойства сыпучего материала при выпуске. В то же время правильный выбор значений указанных параметров в значительной степени определяет адекватность данной модели реальному процессу преобразования гранулометрического состава потоков руды в бункере.

В связи с этим представляет интерес возможность определения значений указанных параметров модели на основе оптимизационного вычислительного эксперимента.

Значение показателя сыпучести можно определить путем измерения характеристик движения отдельных маркеров - частиц. Очевидно, что время движения маркеров-частиц t до выпускного отверстия зависит от координат точки их закладки (x = xнач, у = унач, z = h), распределения скоростей в бункере и определяется из выражения:

 ,                                                         (1)

где  Vz - вертикальная составляющая вектора скорости.

В работе [1] установлено, что параметрами поля скоростей являются конструктивные параметры бункера (размеры выпускных отверстий и их координаты, количество отверстий, размеры бункера), производительность разгрузочного узла gвых и параметр сыпучести p. Тогда, при известных значениях параметров gвых, t, хнач, унач, h, а также конструктивных параметров бункера, выражение (1) можно рассматривать как уравнение относительно неизвестной величины p.

В промышленных экспериментах крашенные рудные образцы закладывали по оси выпуска (xнач = 0, унач = 0, zнач = h) после завершения процесса загрузки. Измеряли уровень закладки маркеров и время их движения до выхода на конвейер.

Практическую идентификацию показателя сыпучести осуществляли путем решения уравнения (1) методом половинного деления.

Определение коэффициентов сегрегации kca и макродиффузии D выполняли с использованием оптимизационного вычислительного эксперимента. В качестве критерия оптимизации принимали среднеквадратическую ошибку между реальными и моделируемыми значениями гранулометрического состава в контрольных точках наклонной плоскости:

,                                     (2)

где  М - знак математического ожидания;   - реальное и моделируемое содержание l-го класса крупности в i-ой точке поверхности откоса соответственно, %;  KL - количество классов;  I - количество контрольных точек поверхности.

Контроль гранулометрического состава исходной руды, руды на поверхности откоса и разгружаемой руды осуществляли по шести классам (-100 мм, 100-150 мм, 150-200 мм, 200-250 мм, 250-300 мм, 300-350 мм) путем фотографирования поверхности материала. Процентное содержание классов исходной руды  и на поверхности откоса  определяли методом фотопланиметрии:

Моделируемый гранулометрический состав руды на поверхности откоса  рассчитывали по найденным значениям  на модели сегрегации с использованием численных методов.

По полученным в промышленных условиях данным выполняли эксперимент, связанный с настройкой модели сегрегации на реальный процесс. Оптимизацию функционала (2) производили с использованием алгоритма Хука-Джифса [2].

Гипотезу адекватности модели прогнозирования гранулометрического состава руды проверяли, оценивая величину отклонений рассчитанных значений , от экспериментальных . Для этого вычисляли содержание узких классов на выходе бункера при помощи модели прогнозирования для найденных значений констант p, kca и D, статистическую оценку общей дисперсии по каждому l-му узкому классу, а также критерий Фишера по каждому l-му узкому классу.

Далее по заданному уровню значимости a, количеству степеней свободы числителя k1 и знаменателя k2 критерия Фишера определяли критические значения данного параметра Fкр(a, k1, k2). Путем последующего сопоставления значений F и Fкр устанавливали степень адекватности модели.

Результаты проверки адекватности модели реальному процессу, которую проводили по шести классам:  0-100 мм, 100-150 мм, 150-200 мм, 200-250 мм, 250-300 мм и 300-350 мм, свидетельствуют о том, что ее можно использовать для прогноза содержания узких классов в потоке руды на выходе бункера.

Литература

1.     Исаенко А.Н., Качан Ю.Г. Математическая модель прогнозирования гранулометрического состава руды на выходе бункеров / Металлургия (Труды ЗГИА). - Запорожье: РИО ЗГИА, 2001. - Вып.4. - С.5-14.

2.     Банди Б. Методы оптимизации. - М.: Радио и связь, 1988. - 125 с.