ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО
СОСТАВА РУДЫ НА ВЫХОДЕ БУНКЕРОВ
Основным методом исследования усреднительных свойств бункеров с донным выпуском руды является математическое моделирование процессов их загрузки и разгрузки. По мере совершенствования моделей усреднения возникает необходимость идентификации параметров процессов загрузки и выпуска, характеризующих физико-механические свойства руды.
Такими
параметрами могут служить показатель
сыпучести (р), приведенный коэффициент сегрегации (kca) и коэффициент
макродиффузии (D), которые
характеризуют процесс сегрегации при загрузке и физико-механические свойства
сыпучего материала при выпуске. В то же время правильный выбор значений
указанных параметров в значительной степени определяет адекватность данной
модели реальному процессу преобразования гранулометрического состава потоков
руды в бункере.
В связи с этим
представляет интерес возможность определения значений указанных параметров
модели на основе оптимизационного вычислительного эксперимента.
Значение показателя
сыпучести можно определить путем измерения характеристик движения отдельных
маркеров - частиц. Очевидно, что время движения маркеров-частиц t до
выпускного отверстия зависит от координат точки их закладки (x = xнач, у = унач,
z = h),
распределения скоростей в бункере и определяется из выражения:
, (1)
где Vz - вертикальная составляющая вектора
скорости.
В работе [1] установлено,
что параметрами поля скоростей являются конструктивные параметры бункера
(размеры выпускных отверстий и их координаты, количество отверстий, размеры
бункера), производительность разгрузочного узла gвых и
параметр сыпучести p. Тогда, при известных значениях параметров gвых, t, хнач, унач, h, а также конструктивных параметров бункера, выражение (1) можно
рассматривать как уравнение относительно неизвестной величины p.
В
промышленных экспериментах крашенные рудные образцы закладывали по оси выпуска (xнач = 0, унач
= 0, zнач = h) после завершения процесса
загрузки. Измеряли уровень закладки маркеров и время их движения до выхода на
конвейер.
Практическую
идентификацию показателя сыпучести осуществляли путем решения уравнения (1)
методом половинного деления.
Определение
коэффициентов сегрегации kca и
макродиффузии D выполняли с использованием
оптимизационного вычислительного эксперимента. В качестве критерия оптимизации
принимали среднеквадратическую ошибку между реальными и моделируемыми
значениями гранулометрического состава в контрольных точках наклонной
плоскости:
, (2)
где М
- знак математического ожидания; - реальное и моделируемое
содержание l-го класса крупности в i-ой точке
поверхности откоса соответственно, %; KL - количество классов;
I - количество контрольных точек поверхности.
Контроль гранулометрического
состава исходной руды, руды на поверхности откоса и разгружаемой руды осуществляли
по шести классам (-100 мм, 100-150 мм, 150-200 мм, 200-250 мм, 250-300 мм,
300-350 мм) путем фотографирования поверхности материала. Процентное содержание
классов исходной руды и на поверхности откоса определяли методом фотопланиметрии:
Моделируемый
гранулометрический состав руды на поверхности откоса рассчитывали по найденным значениям на модели сегрегации с использованием численных
методов.
По полученным в
промышленных условиях данным выполняли эксперимент, связанный с настройкой
модели сегрегации на реальный процесс. Оптимизацию функционала (2) производили
с использованием алгоритма Хука-Джифса [2].
Гипотезу
адекватности модели прогнозирования гранулометрического состава руды проверяли,
оценивая величину отклонений рассчитанных значений , от экспериментальных . Для этого вычисляли содержание узких классов на выходе
бункера при помощи модели прогнозирования для найденных значений констант p, kca и D, статистическую оценку общей дисперсии по каждому l-му узкому классу, а также
критерий Фишера по каждому l-му узкому классу.
Далее по заданному уровню значимости a, количеству степеней
свободы числителя k1 и
знаменателя k2 критерия
Фишера определяли критические значения данного параметра Fкр(a, k1, k2). Путем
последующего сопоставления значений F и Fкр устанавливали степень адекватности модели.
Результаты проверки адекватности
модели реальному процессу, которую проводили по шести классам: 0-100 мм, 100-150 мм, 150-200 мм, 200-250 мм,
250-300 мм и 300-350 мм, свидетельствуют о том, что ее можно использовать для
прогноза содержания узких классов в потоке руды на выходе бункера.
Литература
1.
Исаенко А.Н., Качан Ю.Г. Математическая модель
прогнозирования гранулометрического состава руды на выходе бункеров /
Металлургия (Труды ЗГИА). - Запорожье: РИО ЗГИА, 2001. - Вып.4. - С.5-14.
2. Банди Б. Методы оптимизации.
- М.: Радио и связь, 1988. - 125 с.