Нахайчук О.В.

Винницкий государственный аграрный университет

ЗАВИСИМОСТЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ОТ ИНВАРИАНТОВ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ

В обработке металлов давлением широкое применение нашли феноменологические теории, в основе которых лежит гипотеза о зависимости пластичности от истории нагружения, которая задается в пространстве напряжений. Характеристиками напряжённого состояния могут быть показатели, позволяющие исследовать траектории нагружения не в пространстве тензора напряжений, а в пространстве его инвариантов. Представляет практический интерес оценивать возможности применения диаграмм пластичности, построенных в условиях плоского или линейного напряжённых состояний для оценки деформируемости металлов, деформированных в условиях объёмного напряжённого состояния. Решение такой задачи связано с трудностями, возникающими при проведении специальных экспериментов в камерах высокого давления. В работах [1, 2] показано, что зависимость пластичности от схемы напряжённого состояния можно характеризовать двумя показателями напряженного состояния, а также обосновано, что при объёмном напряжённом состоянии необходимо учитывать влияние на пластичность третьего инварианта тензора напряжений.

При традиционных решениях технологических задач процесс нагружения задаётся шестью функциями времени s_іj(t) или функциями S_іj(t) и независимой функцией времени s(t). В связи с изложенным, для задания траектории в пространстве напряжений можно применять безразмерные показатели напряжённого состояния:

; (1)

Основное преимущество подхода, при котором траектория нагружения задаётся в пространстве безразмерных показателей и заключается в том, что её вид однозначно определяется условиями формоизменения, характерными для исследуемого процесса и практически не зависит от механических свойств деформированного металла. Это даёт широкие возможности для компьютерного моделирования и выбора оптимальных материалов изделий, для чего необходимо знать параметры коэффициентов аппроксимации кривой течения и поверхности предельной пластичности. К тому же, такой подход значительно сокращает количество трудоёмких экспериментальных исследований.

На величину предельной деформации e_p существенное влияние оказывает третий инвариант тензора напряжений І₃(Т_s). Пластичность материала, деформируемого в условиях гидростатического давления, можно представить предельной поверхностью, построенной в координатах e_p = e_p(h, c). Поверхность пластичности, построенную в указанных координатах, можно определить как объёмную диаграмму пластичности. При проектировании технологических процессов формообразования заготовок в условиях объёмного напряженного состояния и сложного нагружения необходимо учитывать влияние различных инвариантов тензора напряжений на ресурс пластичности, нелинейность накопления повреждений и немонотонность нагружения. Оценка деформируемости заготовок может быть осуществлена, если известны зависимости показателей напряжённого состояния и накопленной интенсивности деформаций в наиболее опасных (с точки зрения разрушения) областях заготовок от величины характерной деформации и других параметров процесса, оказывающих определяющее влияние на напряжённо-деформированное состояние.

Примером данного подхода могут быть проведённые нами исследования процесса формирования внутреннего шлицевого профиля методом обжатия трубной заготовки на жёсткой оправке [3]. Установлено, что наиболее опасной областью контакта является область касания клина шлица оправки и пластической области, в которой показатели (1) достигают наибольшего (с учётом знака) значения, следовательно, она является наиболее жёсткой. В процессе исследований изучалось перемещение точек опасных областей в физической плоскости посредством моделирования на составных образцах и в плоскости показателей ; h; c, компоненты которых рассчитывались на различных стадиях формообразования заготовок.

Для исследования влияния третьего инварианта тензора напряжений был проведён сравнительный анализ расчётов использованных ресурсов пластичности по критерию [4], основанном на нелинейной теории накопления повреждений а также по критерию Г. Д. Деля [5], который учитывает направленность характера повреждений и содержит тензорную модель накопления повреждений.

Установлено, что при определенных уровнях гидростатического давления, когда его значение по модулю приближается к пределу текучести материала на сдвиг, влияние І₃(Т_s) уменьшается. Дальнейшее увеличение давления, вероятно, приведёт к возрастанию его влияния.

ЛИТЕРАТУРА

1. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. – К.: Вища школа, 1983. – 175 с.

2. Огородников В. А., Сивак И. О. Феноменологические аспекты развития проблемы деформируемости металлов при обработке давлением // Тез. докл. всесоюзн. симп. “Вопросы теории пластичности в современной технологии”. – М.:МГУ. – 1985. – С. 15-16.

3. Огородников В. А., Нахайчук О. В., Музычук В. И. Приложение теории деформируемости к решению задач механики деформирования внутреннего шлицевого профиля обжатием на оправке. Сборник научных трудов международной НТК “Прогрессивные технологии и оборудование кузнечно-штамповочного производства”, МГТУ “МАМИ”, Москва, 2003. – С 66-75.

4. Дель Г. Д., Огородников В. А., Нахайчук В. Г. Критерий деформируемости метал лов при обработке давлением // Изв. вузов. Машиностроение. – 1975. - № 4. С 135–140.

5. Дель Г. Д. Пластичность деформированного метала // Физика и техника высоких давлений. – 1983. - № 11. – С. 28-32.