К.т.н. Южанников А. Ю.,  к.т.н. Кистенев В. К.

Красноярский государственный технический университет (КГТУ),

 г. Красноярск, Российская Федерация

Пропорции золотого сечения и электропотребление тяговых подстанций

Расчет электрических нагрузок, опираю­щийся только на классический аппарат, не может обеспечить достаточную точность при прогнозировании процессов в сложных электротехнических системах. Существующие методы прогнозирования электрических нагрузок формали­зуют расчеты на основе классических представлений электротехники и мето­дах математической статистики.

Законы развития техники, включающей отдельные элементы, и живой природы, состоящей из отдельных особей, имеют много общего. Поэтому представляется возможным описывать объекты электрической системы  на основе ценологических понятий. Подобные системы такой сложности рассматриваются в других направлениях науки как ценозы (биогеоценозы, техноценозы, бизнесценозы  и т.д.). Тогда при изучении технических систем возможно ввести понятия из биологии: вид, особь, ценоз.

Известно, что в 1877 г. при исследовании свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов Клаус Фердинанд Мебиус ввел понятие «биоценоз». Биоценоз – совокупность живых организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды определяют его видовой состав. Термин  «техноценоз»  и  ценологический подход   предложены  в 1974 г.  Б. И. Кудриным,  где  техноценоз  определяется как сообщество всех изделий, включающее все популяции,  ограниченное в пространстве и времени[1].

Техноценоз -  система искусственного происхождения, выделяемая для целей исследования, проектирования, обеспечения функционирования и управления. Устойчивость системы  обусловлена действием законов энергетического и информационного отборов по аналогии с живыми системами, где действует закон естественного отбора. Данная теория предполагает существование некоторого идеального распределения элементов ценоза.

Объясним существование идеальной технической системы с точки зрения гармонии и золотого сечения. Гармония и идеальное распределение видов  ценоза как системы, выполняющей свое функциональное назначение, подчиняются золотому сечению, а понятие «золотое сечение» неразрывно связано с числами Фибоначчи.

Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено 2500 лет назад Пифагором - великим философом и геометром древней Греции. Он показал, что отрезок единичной длины AB можно разделить точкой  С  на две части так, что отношение большей части (CB=x) к меньшей (AC=1-x) будет равняться отношению всего отрезка (AB=1) к большей части (CB): CB/AC=(AC+CB)/CB, или x/(1-x)=1/x. Отсюда следует алгебраическое выражение x2 + x – 1 = 0. Положительным корнем этого уравнения является (-1+5)/2, так что отношения в рассматриваемой пропорции равны: 1/x = 1,61803...  Число 1,618 обозначается буквой F в честь древнегреческого скульптора Фидия. Единичный отрезок  АВ (0,382+0,618=1) делится точкой  С  в соответствии с  пропорцией

1:0,618 = 0,618:0,382=1,618. Такое отношение принято называть золотой пропорцией, а соответствующее деление отрезка - золотым делением [2].

В 1202 г. вышло в свет сочинение "Liber abacci" итальянского купца и  математика Леонардо Пизанского (предположительно 1180-1240 г.г.), известного как Фибоначчи. Часть этого трактата составляла задача про кроликов, которая гласила: «Сколько пар кроликов родится в течение года, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?».

Решая эту задачу, Фибоначчи получил последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34, 55, и т.д., отношение соседних членов которой по мере удаления от начала стремится к величине F =1,618. Эта последовательность  получила название ряда  Фибоначчи.

 В нашу задачу входит показать значение  пропорции золотого сечения и чисел Фибоначчи в  сфере  организации  электротехнических систем по аналогии с живой природой. Если взять числовой ряд: 1,0;  0,62;  0,38;  0,24;  0,15;  0,09  и т.д. (что напоминает шкалу мощностей трансформаторов), состоящий из чисел с коэффицентом  1,618 («Золотое сечение») и аппроксимировать этот ряд чисел, то получим гиперболическую кривую [3].

Этим числовым рядом    можно описывать при ранжировании в ценозе соотношение количества видов и численности каждого вида. На основании техноценологического подхода предлагается метод прогнозирования электропотребления тяговых подстанций.

Предлагаемый метод включает следующие этапы:                                                                                                                                                    1. Ценоз выделяется в пространстве и времени как некоторая система. Этап по определению  ценоза представляет собой процедуру выделения системы, состоящей из отдельных технических изделий, изготовленных по разной технической документации, не связанных  друг с другом сильными связями, например,  Забайкальская железная дорога.

2. Из ценоза выделяется семейство (особь)  элементарных объектов далее не делимых – тяговые подстанции. За исследуемый параметр вида  нами принято электропотребление за месяц – W активной энергии тяговыми подстанциями.

3. Строятся математические модели структуры ценозов по мере убывания исследуемого параметра - ранговое распределение.

4. Проводится обработка результатов известными методами. Электропотребление подстанций располагаем в порядке убывания исследуемого параметра и присваиваем каждому объекту порядковый номер (r–ранг).  Строим зависимость W(r) – ранговое распределение.

Определив параметры рангового распределения по всей длине предыстории функции W(r) можно получить сглаживающую поверхность исследуемого параметра.

Рассчитан коэффициент конкордации -0,66, что свидетельствует о стабильности ранговой поверхности в целом. Это позволяет использовать имеющуюся базу данных для прогнозирования электропотребления объектов техноценоза. Прогнозирование электропотребления с учётом применения аппарата Н–распределения заключается в подборе многочлена, который наилучшим образом описывает тенденцию развития процесса электропотребления объекта с первым рангом W1 и рангового коэффициента b1[4].

Введение расчётного ранга необходимо в связи с тем, что на практике регрессионная кривая не проходит точно через все фактические точки, поэтому расчётный ранг не равен целому числу.

Применение предлагаемой методики при прогнозировании электропотребления для тяговых подстанций (на примере Забайкальской железной дороги), получающих питание от энергосистем Читаэнерго  и Амурэнерго, позволило выявить следующее:

- заявленные филиалом ОАО «РЖД» договорные величины электрической энергии по каждой из энергосистем в среднем на 15–20% завышены,

-  прогнозирование по данному методу отличается в лучшую сторону от контрольных прогнозов по наиболее распространённым экстраполяционным методам.

Преимущество модели заключается также в том, что она не требует привлечения большого количества данных, как это требуется в многофакторных моделях. Данная методика обеспечивает приемлемую точность, необходимую для заключения договоров с энергосистемами и позволяет находить новые пути в решении вопросов энергосбережения.

 

Литература:

1.     Кудрин Б.И. Введение в технетику. - Томск: Издание ТГУ, 1993. - 552 с.

2.     Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М.  Изд – во  междунар. ассоциации строит. вузов: 2002.-394 с.

3.     Южанников А.Ю. Золотое сечение, числа Фибоначчи и ценологические параметры электропотребления промышленного предприятия. Вестн. Ассоц. Выпуск КГТУ. Вып. 12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск: ИПЦ КГТУ,      2005. С.165-169.

4.     Кистенёв В.К., Лукьянов П.Ю. Прогнозирование  электропотребления Забайкальской железной дороги на тягу поездов на основе устойчивого Н-распределения. Вестн. Ассоц. Выпуск КГТУ. Вып. 12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. С.223-231.