Д.т.н. Иваницкий А.М., Паску Д.Г., Катречко Е.Н.

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

амплитудно-частотные характеристики LC- фильтров высокого порядка при периодических экспогармонических сигналах

Главной причиной ограничения сверху рабочих частот любых фильтров являются потери в реактивных элементах [1]. Поэтому компенсация потерь энергии сигнала в элементах фильтров способствует решению проблемы повышения рабочих частот фильтров. Одним из способов является сигнальный способ компенсации потерь электрической энергии в электрических цепях [2, 3], в основу которого положено явление выделения активной мощности реактивными элементами при экспофункциональном воздействии [4]. Теоретическое обоснование указанного способа описано в работах [5] и [6]. В работе [7] показана возможность компенсации потерь в цепях первого порядка, содержащих реактивные элементы, при использовании периодических экспогармонических сигналов. В работе [8] показана возможность улучшения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) LC-фильтра нижних частот (ФНЧ) третьего порядка с потерями при использовании периодических экспогармонических сигналов. Однако в литературе отсутствуют сведения о применении периодических экспогармонических сигналов для улучшения АЧХ LC-фильтров n-го порядка. Поэтому целью данной работы является компенсация потерь и повышение рабочих частот LC-фильтров n-го порядка с помощью периодических экспогармонических сигналов.

Электрические RLC- цепи n-го порядка при экспофункциональных воздействиях вида

, (1)

где ; ; - произвольная функция от времени , не имеющая сомножителя , можно анализировать способом, описанным в [5].

Рисунок 1 − Схемы замещения L и С электрической цепи

Из схем замещения L и С при экспофункциональном воздействии [5] следует, что для нижнего знака при λ происходит компенсация потерь в реактивных элементах RLC-цепи. Если стоит задача полной компенсации потерь во всех реактивных элементах цепи, то требуется, чтобы добротности всех катушек индуктивности и конденсаторов были равны между собой на заданной частоте. Действительно, добротность k-ой катушки индуктивности на частоте ω равна

(2)

где R_k – сопротивление потерь k-ой катушки индуктивности;

L_k – индуктивность k-ой катушки индуктивности.

Для полной компенсации потерь необходимо выполнение условия [5]

(3)

Подставим R_k из (3) в выражение для добротности (2). В результате получим

(4)

т.е. добротность катушки индуктивности не зависит от ее индуктивности, а зависит от частоты ω и величины λ, которые являются фиксированными величинами. Поэтому их отношение – величина постоянная. Аналогичная картина наблюдается и для добротности конденсаторов. Добротность k-го конденсатора на частоте ω при параллельном подключении сопротивления потерь R_k на частоте ω равна

(5)

где C_k – емкость k-го конденсатора. Для полной компенсации потерь необходимо выполнение условия [5]

(6)

Подставим R_k из (6) в выражение для добротности (5). Получим

(7)

т.е. добротность конденсатора не зависит от емкости конденсатора и совпадает с добротностью катушки индуктивности (4), что доказывает сделанное выше утверждение. Для общего случая цепей n-го порядка реакцию цепи на периодическое экспогармоническое воздействие удобно искать численными методами, используя среду моделирования Multisim. Исследование LC-фильтров высокого порядка можно вести по следующему алгоритму:

1. По заданным требованиям к АЧХ фильтра рассчитываем схему LC-фильтра известными методами;

2. Собираем схему LC-фильтра в среде моделирования Multisim, используя идеализированные элементы катушек индуктивностей и конденсаторов без потерь. С помощью измерителя АЧХ находим АЧХ LC-фильтра. Убеждаемся, что измеренная АЧХ фильтра удовлетворяет заданным требованиям;

3. Вводим в схему LC-фильтра сопротивления потерь катушек индуктивности и конденсаторов так, чтобы добротности всех катушек индуктивности и конденсаторов были равны между собой, используя формулы (3) и (6), а также (2) и (5). Определяем АЧХ полученного LC-фильтра с потерями.

4. С помощью устройства измерения АЧХ, подробно описанного в [8], производим измерение АЧХ системы, содержащей LC-фильтр с потерями. Убеждаемся в том, что АЧХ системы, содержащей LC-фильтр с потерями, совпадает с АЧХ LC-фильтра без потерь.

Воспользуемся данным алгоритмом для компенсации потерь в ФНЧ 7-го порядка, рассчитанного согласно [1], и повышения рабочей частоты LC-аналога пьезокерамического полосового фильтра (ПФ), рассчитанного согласно [9]. Полученная схема ФНЧ 7-го порядка с потерями представлена на рис. 2.

Рисунок 2 − Схема ФНЧ 7-го порядка с потерями

На рис. 3 представлена полученная АЧХ ФНЧ 7-го порядка с потерями при гармоническом воздействии (показана сплошной линией), а также АЧХ системы, содержащей ФНЧ с потерями при экспогармоническом воздействии.

Рисунок 3 − АЧХ ФНЧ с потерями при гармоническом воздействии

и ФНЧ с потерями при экспогармоническом воздействии

На рис. 4 представлена полученная АЧХ LC-аналога пьезокерамического ПФ с потерями при гармоническом воздействии (показана сплошной линией), а также АЧХ системы, содержащей LC-аналог пьезокерамического ПФ с потерями при экспогармоническом воздействии.

Рисунок 4 − АЧХ ПФ с потерями при гармоническом воздействии

и ПФ с потерями при экспогармоническом воздействии

Проанализируем полученные результаты. Из сравнения графиков АЧХ на рисунках 3 и 4 следует, что АЧХ систем, содержащих ФНЧ и полосовой LC- фильтр с потерями, приближаются к АЧХ идеальных соответствующих фильтров. При этом, совпадают характерные частоты фильтров, полосы пропускания и полосы задерживания. Ослабление в полосах пропускания фильтров при экспогармоническом воздействии удовлетворяет требованиям. Это стало возможным вследствие увеличения добротностей катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. при компенсации потерь в реактивных элементах фильтров. Из этого следует, что существует возможность использования LС-фильтров с низкими добротностями при экспогармонических воздействиях. Увеличение добротностей катушек индуктивности и конденсаторов дает возможность повышать рабочие частоты катушечно-конденсаторных фильтров. Данное явление может быть использовано для улучшения амплитудно-частотных характеристик катушечно-конденсаторных и пьезокерамических фильтров.

Литература

1. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: Пер. с нем. – М.: Радио и связь, 1983. –752 с.

2. Пат. 24456A Україна, МКИ Н03Н 7/03, Н03Н 11/06. Спосіб компенcації втрат резонансного контура: Пат. 24456А Україна, МКИ Н03Н 7/03, Н03Н 11/06 А.М. Іваницький (Україна); – № 94076326; Заявл. 21.07.94; Опубл. 21.07.98.

3. Пат. 30905A Україна, МКИ Н03Н 7/03, Н03Н 11/06, Н02М 9/00. Сигнальний спосіб компенсації втрат електричної енергії в електричному колі: Пат. 30905A Україна, МКИ Н03Н 7/03, Н03Н 11/06, Н02М 9/00 А.М. Іваницький (Україна); – № 98063158; Заявл. 17.06.98; Опубл. 15.12.2000, Бюл. № 7 -11.

4. Іваницький А.М. Явище виділення активної потужності реактивними елементами електричного кола /Диплом на відкриття НВ №3, зареєстровано 12.01.99; пріоритет від 31.11.94// Винахідник України. – 1999, №2.– 2000, №1.– С.121-126.

5. Иваницкий А.М. Реактивные элементы при экспофункциональных воздействиях // Информатика и связь: Сб. науч. тр. Укр. госуд. акад. связи им. А.С. Попова. – Одесса. – 1996. – № 1 – С. 236 - 240.

6. Иваницкий А.М. Компенсация потерь электрической энергии в электрической цепи при воздействии сигналов произвольной длительности // Наукові праці УДАЗ ім. О. С. Попова . – Одесса .–1999.–№1.–С.50-52.

7. Иваницкий А.М., Паску Д.Г. Исследование цепей первого порядка при периодическом экспофункциональном воздействии // Наукові праці ОНАС ім. О.С. Попова. – Одесса. – 2004. –№3. – С. 40-45.

8. Иваницкий А.М., Паску Д.Г. Устройство измерения амплитудно-частотных характеристик систем, содержащих реактивные элементы при периодических экспогармонических воздействиях // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – Одесса. – 2005. – № 2.

9. Проектирование фильтров по рабочим параметрам. Методическое руководство к курсовой работе по III части курса ТЛЕЦ / Составители Воробиенко П.П., Ладария А.В. – Одесса, 1984. – 28с.