Титова І.С.

м. Миколаїв. аспірантка Національного університету кораблебудування

оптимізаційна модель диверсифікації підприємства

Управління розвитком підприємства, яке функціонує в єдиній для нього галузі доцільно доти, поки існує можливість збільшення прибутків. Зменшення об’ємів прибутків ставить задачу диверсифікації. Така задача виникає перед підприємствами, які швидко розвиваються. В таких ситуаціях може бути прийнято рішення про вилучення фінансових ресурсів з освоєного бізнесу та фінансування певних диверсифікаційних заходів. Прийняття рішення про диверсифікацію потребує визначення об’ємів фінансування. Суттєве значення для прийняття остаточного рішення про диверсифікацію має первісна експертиза, запланованих диверсифікаційних заходів. В загальній схемі прийняття рішення виконується оцінка довгострокової дохідності в тих галузях або видах бізнесу, в які планується диверсифікація; аналіз стійкості високої дохідності по інвестиціям; технологічна сумісність функціонуючого та нового бізнесу; оптимізаційний розрахунок детермінованого становища у фінансуванні і.т.ін.

З математичної точки зору моделювання задачі диверсифікації ґрунтується на оптимізаційних алгоритмів розподілу ресурсів. Сучасні дослідження по оптимізаційному розподілу ресурсів або так звані задачі про призначення[1,2,3,4] можуть бути основою для обирання стратегії диверсифікаційних заходів підприємства [5].

Сутність задачі про призначення заключається в виборі такого розподілу ресурсів за об’єктами , при якому мінімізується(максимізується) критерій ефективності(цільова функція) призначень(Рис. 1). Припускається, що кожний ресурс призначається рівно один раз і кожному об’єкту призначається рівно один ресурс.

Нехай – бульова змінна. Одиниця означує, що – й ресурс призначено на – й об’єкт, а нуль – –й ресурс не призначено на – й об’єкт.

Розв’язок задачі представляється у вигляді матриці

– матриця призначень.

Відома матриця витрат по призначенням ресурсів на об’єкти

– матриця витрат,
де – витрати, пов’язані з призначення – го ресурсу на – й об’єкт.

Припустимий розв’язок або призначення отримуємо в результаті обирання рівно одного елементу в кожному рядочку матриці і рівно одного елемента в кожному стовпчику цієї матриці. Обраним елементам відповідають значення , а всім іншим .

Враховуючи пошук оптимального призначення, наприклад по мінімізації витрат, загальна математична модель задачі про призначення може бути представлена у вигляді:

З аналітичного вигляду математичної моделі задачі про призначення видно, що вона є частинним випадком так званої двоіндексної задачі лінійного програмування – транспортної задачі. Відомі алгоритми розв’язувані транспортної задачі, такі як метод потенціалів, можуть бути використання для знаходження розв’язку, але специфічність задачі про призначення стимулювала пошук інших методів розв’язку. Однією з таких методик є Угорський метод. Сутність якого полягає в послідовному поліпшенню первісного плану по призначенням доти, поки не буде знайдено оптимальний розподіл ресурсів. Угорська методика є швидкозбіжною, що забезпечує мінімізацію кроків ітераційного процесу.

Угорська методика розв’язання задач про призначення умовно відокремлюється на декілька послідовних кроків:

— перетворення рядків та стовпчиків матриці вартостей ;

— визначення призначення;

— модифікація перетвореної матриці.

Перетворення – з усіх елементів кожного рядочка віднімають мінімальний елемент відповідного рядка, а з усіх елементів кожного стовпчика віднімають мінімальний елемент відповідного стовпчика;

Визначення призначення – , у тому разі, якщо після перетворення існує можливість обирання по одному нульовому елементу в кожному рядку та стовпчику, оптимальний розв’язок знайдено;

Модифікація матриці необхідно тоді, коли призначення не отримано. В такому разі проводять мінімальну кількість прямих ліній через певні рядочки та стовпчики так, щоб закреслити всі нулі. Обирають найменший елемент серед не викреслених елементів. Цей елемент віднімають від кожного не викресленого елемента та додають до кожного елемента, який стоїть на перетині проведених прямих ліній.

Якщо після модифікації матриці призначення не знайдено, то виконують повторну модифікацію проведенням системи прямих ліній доти, поки не буде отримано призначення. Знайдене таким чином призначення буде оптимальним.

Розглянутий підхід до розв`язування детермінованої задачі диверсифікації підприємства може бути узагальнений на випадок неоднорідних ресурсів, багатокрокового розподілу ресурсів, обиранню інвестиційних проектів в умовах обмеженості інвестиційного фінансування і т. інш.

Література:

[1] Ашманов С.А. Линейное программирование. —М.: Наука, 1981;

[2] Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. —М.: Наука, 1984;

[3] Бугір М.К. Математика для економістів Лінійна алгебра, лінійні моделі. —К.: Видавничий центр”Академія”, 1998;

[4] Карманов В.Г. Математическое программирование. —М.: Наука, 1975.

[5] Чернов С.К., Титова И.С. Задача оптимизации механизма смешанного финансирования // БИЗНЕС-МОСТ Промышленность и технологии.-2006- №1-2(44-45).-с.20.