Экономика/3

Гараба С.С.

Запорожский национально-технический Университет

Статистична модель Діна.

Модель американського економіста Дж. Діна відноситься до класу статичних моделей. Вона відрізняється достатньою простотою Це дозволяє використовувати її для наочної ілюстрації основних проблем, що виникають в процесі формування інвестиційного портфеля з ряду альтернативних проектів, і за наявності різних джерел фінансування, кожний з яких пропонує використання фінансових коштів під цілком певний (неоднаковий) відсоток.

На додаток до приведених вище умов для даної моделі характерний, що інвестиційні проекти ділимо на окремі частини, а стартовий капітал, що привертається, з різних джерел фінансування може бути будь-яким за об'ємом, але не більше тієї суми, яку має в своєму розпорядженні це джерело.

У моделі реалізується цільова функція (математична форма критерію оптимальності), що передбачає максимізацію величини чистої приведеної вартості (ЧПВ) і оцінку економічної вигідності надання кредиту відповідними фінансовими джерелами. Кінцева величина ЧПВ за інвестиційним проектом визначається в кінці терміну життя проекту як сальдо приток (грошових надходжень) і відтоків (капітальних вкладень) грошових коштів. До початку планового періоду необхідно забезпечити надходження достатнього за об'ємом стартового капіталу.

Для формалізації умов рішення задачі введемо необхідні позначення:

х_j - об'єм реалізації j-го інвестиційного проекту (j = 1..., m);

у_j - об'єм планованих до використання грошових коштів, що надаються і-м джерелом фінансування (i = 1..., n);

t - період реалізації інвестиційного портфеля (t = 0 і 1);

К_jt=0 - об'єм грошових коштів, потрібних для реалізації j-ro інвестиційного проекту в період часу t = 0 (тобто в нульовий рік);

К_jt=1 - об'єм грошових коштів за j-му інвестиційним проектом, які підлягають поверненню з урахуванням нарахованих відсотків в період часу t=1 (тобто в перший рік);

Г_jt=0 - об'єм грошових коштів, який може бути наданий i-м джерелом фінансування в період часу t = 0 (тобто в нульовий рік);

Г_jt=1 - об'єм грошових коштів, який повинен бути повернений з відсотками i-му джерелу фінансування в період часу t = 1 (тобто в перший рік).

Необхідно максимізувати сальдо надходжень - чистої приведеної вартості від реалізації проектів, включених в інвестиційний портфель, і виплат по відсотках, пов'язаних з їх фінансуванням, при дотриманні

наступних основних умов:

Цільова функція для періоду t = 1

(1)

Умови фінансування для періоду t = 0

(2)

0 ≤ х_j ≤ 1 для j = 1,…,m, (3)

0 ≤ y_i ≤ 1 для i = 1,…,n, (4)

Рівність (2) економіко-математичної моделі Діна означає, що на реалізацію інвестиційного портфеля повинно притягуватися грошових коштів з різних джерел рівно стільки, скільки необхідне. Привертати більше грошових коштів, чим потрібний, економічно недоцільно, оскільки вони не приноситимуть доходу, а знецінюватимуться з часом унаслідок інфляції.

За допомогою нерівностей (3) і (4) формалізуються умови, згідно яким інвестиційні проекти і грошові кошти, що надаються різними джерелами фінансування, можуть використовуватися в будь-яких долях від загального об'єму (х_j =1 i у_j =1).

Для формування кредитного портфеля візьмемо чотири реальні альтернативні інвестиційні проекти, які можуть бути реалізовані як повністю, так і частинами Одночасно є чотири потенційні джерела фінансування, пропонований до використання капітал яких має різну вартість і може бути привернутий в будь-яких об'ємах, що не перевищують їх фактичну наявність. Необхідні початкові дані приведені табл. 1.

Таблиця 1.

Початкові дані по альтернативних інвестиційних

проектами джерелам фінансування

Альтернативні варіанти інвестиційних проектів (ІП)	Дані про грошові відтоки і притоки, тис. грн.			Проміжні результати розрахунків
	Кjt=0 (відток)	Кjt=1 (приток)		відсоток що нараховується (rj)	пріоритет
ІПj=1	-100	113.0		13	2
ІПj=2	-60	66.0		10	4
ІПj=3	-50	58.0		16	1
ІПj=4	-30	33.6		12	3
Джерела фінансування (ДФі)	Дані про пропозицію фінансових ресурсів і їх повернення, тис. грн.			Проміжні результати розрахунків
	Гіt=0		Гіt=1	відсоток що нараховується (rі)	пріоритет
ДФі=1	25	-27		8.0	3
ДФі=2	60	-64		6.6	2
ДФі=3	100	-120		20.0	4
ДФі=4	20	-21		5.0	1

Числова модель Дж. Діна, що реалізовується в даному випадку, може бути записана таким чином:

Цільова функція:

113 · х₁ + 66 · х₂ + 58 · х₃ + 33,6 · х₄ - 27 · у₁ - 64 · у₂ -120 · у₃ -21 · у₄ → max.

Додаткові умови фінансування:

-100 · х₁. - 60 · х₂ + 50 · х₃ + 30 · х₄ + 25 · у₁ + 60 · у₂ – 100 · у₃ – 20 · у₄ =0

Умови реалізації інвестиційного портфеля:

0 ≤ х_j ≤ 1 для j = 1,…,4,

0 ≤ y_i ≤ 1 для i = 1,…,4.

Процентні ставки r_j і r_і що нараховуються відповідно за інвестиційними проектами і по інвестиціях, що надаються, розраховуються по формулах:

а (5)

(6)

З даних табл. 1 легко встановити, що економічна вигідність джерел фінансування, у протилежність інвестиційним проектам убуває при нарахуванні відсотків, що росте, на пропонований капітал. Цю закономірність відображають розставлені пріоритети.