«Педагогические науки»

                                                                      2. Проблемы подготовки специалистов

Е.Л. Сидоренко-Николашина.

Старший преподаватель, ЮФ «КАТУ» НАУ,

вуз-городок ЮФ «КАТУ» НАУ, п. Аграрное, г. Симферополь, 95492.

 

Использование способов формального представления знаний для повышения эффективности обучения высшей математике студентов агротехнологических специальностей

 

Задачи, решаемые сегодня высшим учебным агротехнологическим заведением, способствуют изменениям в требованиях, предъявляемых к математическому образованию. Эти изменения вызваны рядом объективных причин, в том числе быстрыми темпами перехода страны к рыночной экономике, потребностью народного хозяйства в высоко квалифицированных специалистах, жесткой конкуренцией на рынке труда.

В последние годы признание и широкое распространение приобрела ориентация педагогики на конкретный учебный предмет. Этот факт обогащает ее конкретное содержание и служит теоретической основой методики преподавания, которая базируется на принципе профессионально-прикладной направленности образования, подразумевающем ориентацию на профиль вуза, факультета, на получаемую специальность. Суть такого подхода установление содержательных и методологических связей математики с другими дисциплинами, использование материала профилирующих курсов [1].

Дидактика (теория обучения) зависит от содержания конкретной учебной дисциплины. Особенности математики - это абстрактность ее конструкций и понятий, универсальность методов исследования и обучения. Е.Г. Плотникова делает вывод о том, что «только педагогика математики претендует на самостоятельное существование как отрасль научного знания, опирающаяся на общую педагогику, теорию образования, методологию математики» [2, с. 33]. Как предмет, педагогика математики включает в себя теоретическое осмысление самого учебного процесса, методов и форм обучения, системы контроля и оценки знаний учащихся, воспитательных возможностей, роли и места математики в системе обучения. Актуальность данного исследования обусловлена как  необходимостью адаптации курса  высшей математики к использованию высоких технологий специалистами аграриями, так  и к уровню их реальной базовой подготовки в школе.

Степень развития интеллекта важна для представителя любой специальности. Значит, в процессе обучения необходимо отрабатывать общие мыслительные приемы, развивать логику мышления с учетом специфики будущей профессиональной деятельности. Математическое мышление включает в себя такие методы как сравнение, синтез, анализ, абстракцию, обобщение, конкретизацию, применяемые при решении прикладных и профессионально ориентированных задач. Следовательно, при развитии математического мышления формируется профессиональное мышление студентов.

В связи с этим вопросы качественного математического образования будущих аграриев являются актуальными, а само математическое образование будущих инженеров-технологов рассматривается нами как важная и неотъемлемая составная часть базового общего высшего образования.

Главная проблема профессиональной подготовки выпускников агротехнологических факультетов состоит в том, что студенты данных специальностей являются преимущественно выпускниками сельских школ. Следствием данного факта является достаточно слабый уровень их знаний по математике. Фактором, ослабляющим математическую подготовку будущих студентов, является тот факт, что дисциплина математика исключена из списка средней школы как предмет обязательный для выпускных экзаменов. Такое новшество привело к резкому снижению качества школьного образования, нарушению непрерывности процесса обучения при переходе от школы к вузу. К тому же, в школе часто используется механическое воспроизведение знаний, а не развитие умственных способностей и активной мыслительной деятельности учащихся. Отсюда вытекает необходимость разработки специальной методики обучения студентов с максимальным использованием семантических сетей, структурно-логических схем отрезков учебного материала, основанных на применении дидактического принципа наглядности.

Проблема математической подготовки студентов-аграриев практически самостоятельно не рассматривалась, не выделялась специфика такой подготовки.

Можно сформулировать основные принципы системы обучения математике студентов агротехнологических специальностей. К таким принципам можно отнести:

·        ориентация на осуществление концепции непрерывного образования при переходе из школы в вуз;

·        организация программы учебного курса по модульному принципу;

·        соблюдение оптимального баланса между теоретическим содержанием и практической направленностью учебного материала;

·        структуризация учебного материала по основным разделам курса в виде семантических цепей и структурно-логических формул.

Как любая наука, математика использует систему понятия и связывающие их закономерности в виде аксиом и теорем. Однако при изучении математики рассматриваются не все понятия данной науки, а наиболее фундаментальные, важные при дальнейшей подготовке специалистов данного профиля.

Цель данной работы – рассмотреть механизмы формирования основных математических понятий в курсе высшей математики для студентов агротехнологических специальностей.                                                                                                 

Важным при этом является установление как связей между понятиями различных предметов, так и внутрипредметных отношений. Между логиками нет единства в вопросе о том, что считать основным элементом мышления, так как существуют различные определения самого термина «понятие». Так, в качестве элементов семантических цепей, рассматривает  понятия Хелен Гейвин [3].  Е.К.Войшвилло, анализируя формы развития понятия и подчеркивая его логическую роль в процессе познания, трактует его как основной элемент мышления и системы знаний [4]. Понятие – особая форма отражения действительности, так как выделяет мысленное и, следовательно, словесное обозначение предметов некоторого класса, качественно сходнях по некоторым признакам. В этом состоит основное содержание понятия. Совокупность отличительных признаков должна быть достаточной для отличия этих понятий от остальных. Если понятие образовано корректным образом, то данная совокупность признаков не должна бать избыточной, то есть каждый из признаков совокупности принципиально необходим для выделения данного класса. Следовательно, без данного признака совокупность перестанет быть отличающей данное понятие от других. Содержание понятия и отдельные признаки естественно понимать как некоторую информацию.

Среди признаков, составляющих содержание понятия, выделяются родовые и видовые отличия мыслимых в понятии предметов. Рассмотрим формулировку: «Плоская, замкнутая, ограниченная 4 равными сторонами фигура, все углы которой прямые - квадрат». Здесь термины «плоская, замкнутая, ограниченная 4 сторонами фигура» есть родовые признаки понятия, а «прямоугольность» и «равносторонность»  - видовые отличия понятия «квадрат», то есть то, что из всего множества четырехугольных плоских фигур выделяет квадраты. Таким образом, род понятия составляет субстанциальная часть, а видовое отличие – его атрибутивная часть. Закономерностью процесса познания является выделение класса предметов, составляющих объем понятия, из некоторого другого класса. Важное значение понятия в познании состоит в том, что диалектика отдельного, особенного и общего отражается в структуре понятия: предметы обобщаемые суть особое в общем; отдельные предметы суть элементы особенного, зафиксированного в понятии.

Полное содержание понятия – это совокупность всех возможных признаков, которые могут быть выведены из данных (включая данные). При этом полное логическое содержание – выведение новых признаков из данных осуществляется из основного содержания само по себе, без использования каких-либо дополнительных знаний нелогического характера. Полное фактическое содержание – выведение новых признаков из данных осуществляется с использованием некоторой совокупности дополнительных  знаний.  В процессе научного познания часто существенно только логическое содержание понятия. Однако в  обоих случаях понятие представляет собой некоторую систему знаний.

Класс предметов, обобщаемых в понятии, называется объемом понятия. Элементами объема понятия являются обобщаемые мыслимые предметы – носители признаков, составляющих содержание понятия. Части объема понятия представляют собой выявление различий внутри самого класса предметов. Заметим, что содержание понятия является его частью, как мысли, а объем понятия такой частью не является. В каждой конкретной науке общий закон развития познания «от отдельного к общему, от общего к отдельному» проявляется во взаимообратном процессе образования абстракций на основе отдельного и восхождения от абстрактного к конкретному. Здесь действует закон обратного отношения: чем шире содержание понятия, тем уже его объем  [4].

По видам отношений между собой понятия делятся на сравнимые (имеющие общий род) и несравнимые (общего рода не имеющие). Рассмотрим виды сравнимых понятий в следующей таблице 1.

Анализируя основания для выделения понятий в качестве основных элементов учебного материала, можно сделать вывод о том, что процесс обучения не сводится к интеллектуальным операциям с понятиями и к установлению логических связей между ними. Он ассоциируется с множеством факторов, одним из важнейших среди которых является логическая структура материала.

 

 

 

 

 

                                                                                                  Таблица 1.

Виды сравнимых понятий

Виды понятий

Подвиды понятий

 

 

Совместимыепонятия, у которых признаки, составляющие их содержание, могут принадлежать одним и тем же предметам; их объемы имеют какие-то общие элементы.

Равнозначные понятия – объемы совпадают и только содержания различны. Они выделяют один и тот же класс предметов, но по разным совокупностям признаков.

Понятия логического подчинения (родовидовое) – объем одного из них составляет правильную часть объема другого, а содержания находятся в законе обратного отношения

Перекрещивающиеся понятия – в их объемах имеются общие элементы, но в составе каждого из них содержатся такие предметы, которые не являются элементами другого.

 

 

Несовместимые – в противном случае (пустота пересечения их объемов).

Противоречащие понятия – в одном из них мыслятся предметы, лишенные каких-либо свойств, составляющих видовое отличие предметов, мыслимых в другом.

Противоположные понятия – два понятия, видовое отличие одного из которых представляет собой противополагание видовому отличию другого.

Соподчиненные понятия – не являются ни  противоположными, ни противоречащими

Источник: составлено автором по [4].

Принцип наглядности и моделирование процесса обучения изучали и разрабатывали многие педагоги и психологи. Они сходились во мнении, что умение преподавателя хорошо излагать свой предмет, его педагогическое мастерство основаны на способности строить процесс обучения в соответствии с закономерностями этого процесса, то есть с основными принципами дидактики, в том числе, наглядности. С точки зрения А. Купавцева, один из дидактических принципов обучения принцип наглядности является учебно-методическим инструментарием педагогической деятельности, а моделирование учебного процесса ее дидактическим уровнем [5]. Д. Бояринов ассоциирует предметную область в виде наглядного графа. Общая схема построения графовой модели сводится к следующему: вершины графа сопоставляются с понятиями, а дуги с логическими и причинно-следственными связями на множестве понятий [6]. Данный автор разрабатывает набор требований, необходимых для составления модели отрезка учебного материала. Моделирование, как структуризация предметного математического материала, рассматривается в работе И.П. Лебедевой. По ее мнению, математические модели необходимы для анализа, прогнозирования, проектирования развития образовательных систем и неразрывно связаны с процессом познания. В основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике учащегося, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме, используя структурные или функциональные модели [7].

Однако указанными авторами не достаточно использован дидактический принцип наглядности при моделировании учебного материала и не в полной мере раскрыты механизмы формирования базовых понятий учебной дисциплины вузовского образования. Указанные проблемы и принципы формирования учебного процесса, его наглядности и моделирования продолжают разрабатываться в данной работе.

Традиционно выделяют следующие этапы в процессе формирования понятия, хотя в действительности их гораздо больше:

мотивация введения данного понятия;

выделение его существенных свойств с целью формулировки определения;

понимание смысла слов в определении;

усвоение его логической структуры;

запоминание определения понятия;

применение понятия;

установление связей изучаемого понятия с другими.

Семантическая сеть составляется на основе лингвистического анализа содержания текста и позволяет выявить связи между описанными в нем понятиями. Совокупность всех понятий с их взаимосвязями образует семантическую сеть, которая служит основой для решения различных аналитических задач. Разработанные средства отображения семантических сетей представляют удобную форму навигации по учебному материалу. Основным свойством сети является объединение "сквозных" разделов терминологии, связывающих, на первый взгляд, весьма далекие темы, а также соединение важнейших математических разделов в единый предметный комплекс. Особую роль в интеграции сети выполняет естественная потребность в понятиях более высокого уровня. Представление большой семантической сети научной терминологии в виде удобном для учащихся порождает ряд специфических задач, одной из которых является задача формирования и наглядного представления фрагмента семантической сети, изучения основных понятий, входящих в ее состав.

Графическое представление семантической сети в виде структурно-логических схем делает возможным изучение основных понятий высшей математики на базе понятий средней школы. Единая семантическая сеть даст возможность разбить весь массив математических понятий, достаточно большой по своему объему, на три основных класса:

начальные - понятия, введенные в пределах школьного курса математики, переходящие в курс высшей математики, но широкого не применяемые при дальнейшем углубленном изучении учебного материала и его приложениях;

понятия, в курс высшей математики не переходящие (арифметическая и гео-     метрическая прогрессии);

базовые - понятия, введенные в пределах школьного курса математики, переходящие в курс высшей математики или, будучи введенными в вузе, имеют важное теоретическое и прикладное значение при углубленном изучении учебного материала (производная, интеграл, дифференциальное уравнение, функция многих переменных);

специальные понятия, введенные при углубленном изучении курса высшей математики и имеющие значение при решении прикладных узко специализированных задач математики и смежных с ней областей знаний (кратные интегралы, криволинейный интеграл, теория векторного поля).

Характер объединения составных частей (элементов) изучаемого материала в единое целое может быть различным. Принято говорить о системе элементов, если объединение составных частей упорядочено определенным образом. Связи между элементами различают системы по типу. Когда элементы целого объединены и связаны между собой так, что взаимно достаточно существенно влияют друг на друга, мы говорим, что элементы системы образуют структуру, часто характеризуемую наличием иерархии элементов. При этом влияние одних элементов на другие осуществляется через третьи в более или менее строгой последовательности. Учебный материал система со структурой, но важно говорить о том, каковы элементы этой структуры. Мы рассматриваем в качестве элементов структуры понятия высшей математики. Содержание учебного материала характеризуется системой внутренних связей между понятиями. Можно указать 3 основания для выделения понятий в качестве основных элементов учебного материала: гносеологическое значение понятий и связей между ними, образующих структуру; психологическая роль понятий; логическое значение понятий.

Если рассматривать понятия как элементы логической структуры, то нужно учитывать, что в сколько-нибудь существенных отрезках учебного материала (в целых предметах) важно количество понятий, объем модели. Следовательно, целесообразно обойтись необходимым минимумом понятий и обеспечить их повторяемость. Применение структурно-логических схем описывает изучаемые понятия, выделяя основные, существенные свойства, раскрывающие их содержание. Они служат моделями тех связей, которые должны быть установлены в процессе обучения. Использование структурно-логических схем систематизирует знания учащихся, позволяет диагностировать уровень подготовки по данной конкретной теме и ликвидировать пробелы этих знаний.

В данной работе речь идет о структуризации в логических схемах как отдельных отрезков учебного материала (математических разделов, тем), так и всего предметного курса в целом. В них каждый логический элемент рассуждения (понятие или математическое действие) обозначен прямоугольником с соответствующим названием (обозначением). Соединяются они стрелками согласно логическим связям элементов в отрезке материала. Направление стрелок показывает переход от предыдущих элементов к последующим (от более элементарных к более сложным).

Более глубокому осмыслению и усвоению понятия способствует такой прием, как дидактическая игра «заполни ячейку». Пример ее представлен на рис. 1. При формировании понятий «непрерывности» и «дифференцируемости в точке» функции двух переменных студентам предлагается следующая схема с незаполненными ячейками.

Для заполнения первой пустой ячейки студент должен вспомнить понятия приращения и непрерывности функции одной переменной в точке, предела функции двух переменных в точке и связать их с вновь введенным понятием «полного приращения» ΔZ функции z = f (х ; у) в точке. Если предел последнего равен нулю при стремлении к нулю приращений аргументов, то функция двух переменных называется непрерывной в данной точке. Следовательно, в первую незаполненную ячейку студент должен вписать ответ: «непрерывность функции z = f (х ; у) в точке». Для заполнения второй пустой ячейки студент должен оперируя такими понятиями, как дифференциал и дифференцируемость в точке функции одной переменной, аналогично связать понятие полного дифференциала функции двух переменных с ее дифференцируемостью. Правильным ответом будет термин «дифференцируемость функции z = f (х ; у) в точке».

Легко обозримая форма подачи материала способствует более прочному, быстрому, следовательно, более эффективному его осмыслению и запоминанию.

             Рисунок 1. Структурно-логическая схема «Непрерывность и диффе-     ренцируемость функции двух переменных»

 

 

В заключение можно сделать следующие выводы. Во-первых, представления знаний в виде семантической сети позволяет строить структурно-логические схемы учебного материала различных уровней: параграфа, темы, подраздела, раздела, всего предметного курса. Во-вторых, использование структурно-логических схем систематизирует знания учащихся, позволяет диагностировать уровень подготовки по данной конкретной теме и ликвидировать пробелы этих знаний. В-третьих, предлагаемый подход структуризации учебного материала и его наглядного представления универсален, следовательно, может быть использован в других учебных дисциплинах.

В дальнейшем разработка структурно-логических схем будет применяться к курсу высшей математики, к таким разделам, как: основы линейной алгебры и аналитической геометрии, элементы математического анализа, основы дифференциального и интегрального исчисления, элементы теории функции многих переменных, элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Список литературы.

1.     Плотникова Е. Как профилировать обучение математике в вузе // Alma mater. – 2002. – N 7. – С.54-55.

2.     Плотникова Е.Г. Педагогика математики: предмет, содержание, принципы // Педагогика. – 2003. – N 4. – С.32-35.

3.     Гейвин Хелен. Когнитивная психология: Пер. с англ. – СПб.: Питер, 2003. – 268 с.

4.     Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М.: Издательство Московского университета, 1989. – 240 с.

5.     Купавцев А. Методическая система профессиональной деятельности преподавания физики в техническом вузе // Alma mater. – 2003. – N 4. – С.19-23.

6.      Бояринов Д. О формализации некоторых теоретических понятий методики преподавания математики // Alma mater. – 2003. – N3. – С.27-30.

7.     Лебедева И.П. Математические модели как средство обучения // Педагогика. – 2004. – N 2. – С.11-19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Адрес автора.

 

Сидоренко-Николашина Е.Л.

Домашний адрес: дом 7, кв. 801, ул. Парковая, п. Аграрное, г. Симферополь, 95492.

sidorniko@mail.ru

 

 

Служебный адрес:

кафедра физики и математики, вуз-городок ЮФ "КАТУ" НАУ, п. Аграрное, г. Симферополь, 95492