Момот В.Е.

Криворожский технический университет

Бутенко В.И., Ермак В.В.

Национальная металлургическая академия Украины

Иcследование статических режимов асинхронного двигателя с частотным регулированием в среде MathLab

При изучении процессов, происходящих в сложных электромехани-

ческих системах, в большинстве случаев возникает необходимость в разработке статических и динамических моделей, адекватно отражающих реальное состояние этих систем.

Наиболее сложным элементом с точки зрения математического описания является асинхронный двигатель (АД). Являясь нелинейным звеном и выступая в качестве объекта регулирования или управления при автоматизации процессов производства, АД требует определения как статических, так и динамических параметров и характеристик.

В связи с этим возникает необходимость в разработке доступных программных средств, которые не требовали бы специальной подготовки в области программирования, и одновременно давали бы возможность проводить исследования асинхронных двигателей во всех режимах работы.

В настоящей работе решены задачи практического использования ППП MathLab 6.5 для исследования статических режимов АД с применением визуальных объектов из библиотеки Simulink, что позволяет получить визуализацию как промежуточных результатов так и конечных графических зависимостей.

Для подъёмно-транспортных механизмов, таких как лифты, краны и др. актуальна задача исследования статических характеристик в двигательном, генераторном и режиме противовключения с глубоким диапазоном регулирования по системе ТПЧ-АД.

При частотном регулировании электромагнитный момент двигателя определяется из выражения [1]:

(1)

где приняты следующие обозначения:

;

; ; ; ;

- относительная частота статора; - относительное напряжение на статоре; – конструктивная постоянная фазной обмотки статора двигателя; m₁ – число фаз статора; .

τ = τ₁ + τ₂ + τ₁τ₂ – общий коэффициент рассеяния, для статора и ротора соответственно равны:

и .

Индуктивные сопротивления х_о, x₁, x'₂ соответствуют номинальной частоте.

Параметр абсолютного скольжения β используется вместо скольжения s и связан с ним соотношением:

.

Когда регулирование производится при напряжении, зависящем только от частоты и не зависящем от нагрузки β, то максимальный момент равен:

. (2)

Анализ выражения (2) показывает, что при сравнительно больших частотах, когда значением r₁ по сравнению с х_к = х₁ + х₂ можно пренебречь, максимальный момент двигателя при изменении частоты постоянен М_Кα=const, если напряжение изменяется пропорционально частоте, т. е. γ=α или .

Известно, что при снижении частоты активное сопротивление статора r₁ становится соизмеримым со значением х_к и максимум момента двигателя снижается. Для поддержания максимального момента двигателя и его перегрузочной способности при снижении частоты во всём диапазоне регулирования необходимо при малых частотах уменьшать напряжение в меньшей степени, чем снижается частота.

Приравняв единице отношение максимального момента при номинальной частоте к максимальному моменту для любой частоты, получим закон регулирования напряжения, когда максимальный момент двигателя сохраняется:

. (3)

В основу составления математической модели положена программа Simulink из среды MATLAB 6.5, с использованием различных вычислительных блоков библиотеки Math Operation. Независимую переменную логично задать в виде сигнала, изменяющегося по требуемому закону, выбранному из библиотеки Sources. В нашем случае независимая переменная относительного скольжения β представлена блоком Ramp в виде линейно изменяющегося сигнала от 0 до 1. Регистрация результатов вычисления производится блоком Scope из библиотеки Sinks. Расчет механических характеристик произведен в относительных единицах.

На рис.1 приведена модель электромагнитного момента, составленная по выражению (1) для одной частоты (α = 0,75) при γ = α.

Представляет интерес организация перехода от двигательного к генераторному режиму, осуществляемая в модели с помощью переключателя Switch из библиотеки Simulink.

Переход от двигательного режима в генераторный переходит в момент, когда скольжение β_i, при относительной частоте α_i, становится равным β_0i, т.е. идеальному холостому ходу. Уставка блока Switch должна соответствовать скольжению β_0i, при заданной частоте α_i. Во время перехода развиваемый двигателем момент становится равным «0» и происходит переключение Switch из одного положения в другое.

Рис.1. Математическая модель электромагнитного момента

Величина относительного скольжения β устанавливается временем моделирования в подменю Simulation parameters из меню Simulation.

Модель для расчета семейства механических характеристик с учётом коррекции по напряжению при γ(α) для двигательного, генераторного и режима противовключения представлена на рис.2.

Графики зависимостей М=f(β) для различных частот (α₁, α₂ , …, α₇) представлены на рис.3.

Как видно из графиков три режима работы соответствуют значениям β

от 0 до 1 – генераторному; от 1 до 2 – двигательному; от 2 до 3 – противо-включения.

Таким образом разработанные модели позволяют получить визуализацию как промежуточных так и конечных результатов статических характеристик (β), (β), (β), (β), более реалистично отражающих статические режимы АД, и могут применяться для практических целей при наладке электропривода, а также в учебном процессе при проектировании.

Рис.2. Модель расчета механических характеристик для двигательного, генераторного и режима противовключения

Рис.3. Семейство механических характеристик для различных режимов работы АД

Литература:

1.Сандлер А.С. и Сарбатов Р.С. Автоматическое частотное управление

асинхронными двигателями. М., «Энергия», 1974.

2. Гультяев А.К. Matlab 5.3 Имитационное моделирование в среде

Windows.Практическое пособие. – СПБ.: КОРОНА принт, 2001. – 400с.

3.Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых

систем в Matlab 6.0. Учебное пособие. – СПБ.: КОРОНА принт, 2001. – 320 с.,пл.