К.т.н. Южанников А.Ю.

Красноярский государственный технический университет, Россия

Н – модель техноценоза и логарифм Фибоначчи

В настоящее время термин «эволюция» используется в биологии для описания процессов исторического развития живых организмов. В технике также происходит эволюция (техноэволюция), которая повторяет законы биологической эволюции.

Сложные искусственные системы: транспортные, информационные, коммуникационные, энергетические, производственные, компьютерные и т.д..  являются системой нового типа, где свойства системы не вытекают из совокупности свойств ее отдельных элементов. Подобные системы рассматриваются в науке как ценозы (биогеоценозы, техноценозы, бизнесценозы и т.д.).

Клаус Фердинанд Мебиус в 1877 г. при исследовании свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов ввел понятие «биоценоз». Биоценоз – совокупность живых организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды определяют его видовой состав.

Термин  «техноценоз»  и  ценологический подход к исследованию сложных технических систем  предложены  в 1974 г. замечательным ученым     Б. И. Кудриным,  где  техноценоз  определяется как сообщество всех изделий, включающее все популяции;  ограниченное в пространстве и времени; имеющее слабые связи и слабые взаимодействия элементов (изделий), образующих систему  искусственного происхождения, которая характеризуется несопоставимостью времени жизни ценоза и особи, невозможностью выделения однозначной системы показателей. Устойчивость системы  обусловлена действием законов энергетического и информационного отборов по аналогии с живыми системами, где действует закон естественного отбора [1].

Отличительным признаком любого техноценоза является тот факт, что всю документацию на этот ценоз собрать нельзя принципиально. Построение техноценозов определяется законами техноэволюции, а структура его образующих элементов по повторяемости видов устойчива и определяется гиперболическим Н-распределением [2]. Данная теория предполагает существование некоторого идеального распределения элементов ценоза, причем стабильность системы характеризуется значением рангового коэффициента, находящегося в пределах от 0,5 до 1,5 [3].

Процессы, протекающие в окружающей нас технической реальности, изучает технетика  – наука о форме существования (движения) «технической (искусственной) материи» [1]. По определению профессора Кудрина Б.И. технетика включает в себя функционирующую технику, применяющуюся технологию, используемые материалы, изготавливаемые изделия (продукция) и появляющиеся отходы. Каждое техническое изделие является особью, которую можно отнести к определенному виду. Понятие вида является ключевым в технетике. Изделия одного вида изготавливаются по одной документации, отличаются от других видов количественными и качественными характеристиками. Группа изделий одного вида в техноценозе образуют популяцию.

Окружающий нас мир Б.И. Кудрин классифицирует по наиболее общим классам систем, отличающимся по способу хранения и воспроизведения информации:

 -      Физические системы (неживая природа).

 -       Биологические системы (живая природа).

 -      Технические (искусственные) системы.

Существование физических систем (неорганический мир, неживая природа) определяется физико-химическими законами. Объект изменяется под влиянием окружающей среды. Развитие происходит при использовании имеющейся информации (окружающей неоднородности по структуре, массе, энергии) в направлении роста энтропии. Информация используется объектом неживой природы для перехода в более стабильное для данных условий состояние. При этом нет выделенного носителя информации и нет плана его использования.

В процессе развития неорганического мира природа сделала качественный скачок: нашла способ записывать информацию и сохранять ее путем многократного воспроизведения копий. Появились биологические системы. Природа создала функционально неделимую систему (участок молекул ДНК), материальный носитель информации – ген. Реализовалось совмещение материального носителя информации и аппарата воспроизведения. Появился план использования информации о свойствах организма, реализация которого определялась эволюционным отбором.

Следующим этапом стало создание технических (искусственных) систем. В них также произошел качественный скачек в использовании и воспроизведении информации. Появился материальный объект, содержащий закрепленную информацию о техническом изделии – документ. На основании информации, тем или иным способом записанной в документе, осуществляется изготовление (воспроизводство) искусственного изделия. Произошло пространственно – временное разделение собственно документа, воспроизведение документа и процесса воспроизведения искусственного изделия на основе документа.

Каждое предприятие находится в динамическом процессе создания, существования, трансформации и ликвидации. Подобные этапы сопоставимы с этапами жизни биологических объектов. Таким образом, разнообразие видов и диапазон разброса параметров предприятий-особей в ценозах всегда настолько велик, что это делает невозможным применение привычной для нас классической математической статистики. Отсюда возникает потребность оперировать выборкой параметров в целом. Для этого необходимо построить ранговое распределение особей ценоза.

Наиболее эффективным и к настоящему времени апробированным инструментом ценологических исследований является ранговый анализ – метод исследования больших систем, имеющий целью их статистическое описание, а также оптимизацию, и полагающий в качестве основного критерия форму видовых и ранговых распределений. Исходной посылкой негауссовой математической статистики является признание существования таких объектов (ценозов), в которых выборки параметров, описывающих отдельные элементы, по сути, не имеют математического ожидания, а дисперсия равна бесконечности [4]. Применительно к промышленным предприятиям, как правило, определяют связь между количеством видов продукции и электропотреблением:

где  - электропотребление особи с рангом r, W1 - электропотребление особи с рангом = 1 (максимальное электропотребление); r - ранг, b - ранговый коэффициент, характеризующий форму кривой распределения.

 

Под ранговым распределением понимается убывающая последовательность значений параметров, упорядоченная таким образом, что каждое последующее число меньше предыдущего, и поставленная в соответствие рангу (номеру по порядку, ряду натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания).

Одним из важнейших признаков гармонического единства систем  является наличие пропорциональной зависимости - ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ. Как известно, Золотая Пропорция или Золотое Сечение, присутствует во всех, без исключения, системах, созданных эволюцией.

Древнейшие сведения о Золотой Пропорции  относятся ко времени расцвета античной культуры. О ней упоминается в трудах великих философов Греции - Платона, Пифагора, Евклида. Одна из самых древних формулировок  - у Платона: «Для соединения двух частей с третьей, совершенным образом, необходима пропорция, которая скрепила бы их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое - к большей части» [5].

 Несмотря на то, что интерес к проблеме Золотого Сечения в настоящее время по-прежнему нарастает, тем не менее, пока еще не создана теория Золотого Сечения в той постановке, которая воспринимается официальной наукой. Пропорции Золотого Сечения должны быть решением некоторой оптимизационной задачи, где присутствует критерий оптимизации, который обычно минимизируется. Пока такая задача для Золотого Сечения еще не сформулирована.

Объясним существование идеальной технической системы с точки зрения Гармонии и Золотого Сечения. Предположим, что гармония и идеальное распределение видов  ценоза как системы, выполняющей свое функциональное назначение, подчиняются Золотому Сечению, а понятие Золотое Сечение неразрывно связано с числами Фибоначчи.

 В 1202 г. вышло в свет сочинение "Liber abacci" итальянского купца и  математика Леонардо Пизанского (предположительно 1180-1240 г.г.), известного как Фибоначчи, в котором автор описал последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих чисел:  1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34, 55, и т.д., эта последовательность  получила название ряда  Фибоначчи.

В нашу задачу входит показать значение Золотого Сечения и чисел Фибоначчи в  сфере  организации  технических систем по аналогии с живой природой. Если взять числовой ряд  1,0;  0,62;  0,38;  0,24;  0,15;  0,09  и т.д. (что напоминает шкалу мощностей трансформаторов), состоящий из чисел с коэффицентом 1,618 («Золотое сечение») [6] и аппроксимировать этот ряд чисел, то получим гиперболическую кривую, которая описывается формулой :

 

Фi = Ф0(1-r)       = 1/ Ф0(r -1)      

 

Этой кривой  (H-распределение)  можно описывать в ценозе при ранжировании соотношение количества видов и численности каждого вида. H-распределение можно также аппроксимировать логарифмической зависимостью. Широкое применение нашли логарифмы по основанию e (число Эйлера) — натуральные логарифмы (ln N) и по основанию 10 — десятичные логарифмы (lg N), а также двоичные логарифмы (log2N), которые применяются в теории информации. Возьмем основанием логарифма число Ф=1,618, введем понятие «логарифм Фибоначчи» и обозначим логарифм Фибоначчи символом  lF N = logФ N.  Данная зависимость позволяет точно описывать исследуемый числовой ряд.

Литература:

1.                 Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд., переработанное и доп. –Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 1993. – 552 с.

2.                 Кудрин Б.И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически  // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 3. - Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1976. - С.171-204.

3.                 Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. – Вып. 29. Ценологические исследования. – М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. – 384 с.

4.                 Гнатюк В.И. Ранговый анализ техноценозов // Электрика. – № 8. – М.: Наука и технологии, 2001. – С. 14 – 22.

5.                 Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М. Изд – во  междунар. ассоциации строит. вузов: 2002.-394 с.

6.                  Южанников А.Ю. Золотое сечение, числа Фибоначчи и ценологические параметры электропотребления промышленного предприятия. //Вестн. Ассоц. Выпуск. КГТУ. Вып. 12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. С.165-169.