Челабчи В.В., Челабчи В.Н.

Одесский национальный морской университет

К вопросу параметрической идентификации элементов

 динамических систем с запаздыванием

Параметрическая идентификация элементов динамических систем с сосредоточенными параметрами порой усложняется необходимостью учета запаздывания реакции элемента на воздействие (так называемая транспортная задержка - Δτз).  Авторы используют для определения Δτз простые и надежные методики суть которых изложена на примере идентификации объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнения первого порядка (1).

                                             (1)

где  τ - время,

X - воздействие,

Y - реакция объекта,

Dtз – запаздывание,

A, K – коэффициенты отражающие свойства объекта.

Основа методики заключается в многократной обработки исходных данных методом описанным в [1,2] при варьировании величины  Dtз. По результатам идентификации при каждом заданном Dtз проводится восстановление зависимости Y(τ) одним из устойчивых численных методов [3,4] или проекционно-интервальным методом [5,6]. Оценка согласованности заданной и восстановленной зависимостей Y(τ) осуществляется по величине R2:

                                                 (2)

где  Y, Yв – соответственно, заданное и восстановленное значения реакции объекта.

По результатам расчетов строится зависимость R2=f(Dtз ). Экстремум графика соответствует искомому решению.

На рис. 1 отражены графики воздействия X и реакции объекта Y. В основу положено аналитическое решение (1) при воздействии X описываемом полиномом 6 порядка и при Dtз=0.6. На значения X и Y накладывались полосы шума (равномерное распределение), составляющие -  4 % от средних в эксперименте значений X и Y. Там же приводится график восстановленных значений Yв. Коэффициенты уравнения (1) приняты: A=1, K=1.


Получены при идентификации (Рис.2)  A=0.973, K=0.998, Dtз=0.6.

Увеличение числа экспериментов при фиксированных значениях коэффициентов уравнений существенно увеличивает достоверность результатов идентификации.

Литература

1.       Челабчи В.В.,  Челабчи В.Н.  К вопросу идентификации динамических объектов / Вторая Международная научно-практическая конференция «Спецпроект: анализ  научных исследований»: Сб. научных работ. Том 3. – Днепропетровск: НАЦ ”ЕРА”, 2005. –с. 52-55.

2.       Меrкt R.V., Chelabchi V.N. Prediction of modes of operation of ship plants and systems.// "Proceedings  of  third  exhibition  and  technical conference.  Black Sea'94", Varna, Bulgaria, 1994.

3.       Меркт Р.В.,  Челабчі В.В., Челабчі В.М. До питання чисельного моделювання систем з розподіленими і зосередженими параметрами // Матеріали VIII міжнородної НПК “Наука і освіта ‘2005”. Том 23. Математичне моделювання. –Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2005.- c. 45-46.

4.       Челабчи В.В., Челабчи В.Н. К вопросу эффективности компьютерного моделирования динамических систем // Materials of international scientifically-practical conference “The Science theory and practice”.  Vol.25. Modern Ifomation Technologies. – Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o  2005. –p. 33 – 35. 

5.       Максименюк Я.А., Меркт Р.В., Челабчи В.Н. Исследование дифференциальных уравнений методом аппроксимирующих функций  № 619-мф.  М.: ВИНИТИ, Депонированные рукописи № 12(182) -1986. –7 с.

6.       Динаміка суднових корпусних конструкцій та елементів енергетичних комплексів і теоретичні засади їх оптимізації: Звіт з НДР / ОНМУ, НДІ фундаментальних та прикладних досліджень: № ДР 0102U004727. –Одесса:ОНМУ. –2002. – С.75.