К.т.н. Южанников А.Ю.
Красноярский государственный
технический университет, Россия
Модель техноценоза на основе
чисел Фибоначчи
Современное
промышленное предприятие имеет в своем составе сложное электрическое хозяйство, которое
можно характеризовать следующими
цифрами: максимум нагрузки достигает десятков МВт; количество установленных
двигателей - тысячи штук; сотни силовых трансформаторов; тысячи низковольтных
аппаратов, сотни счетчиков, численность
электротехнического персонала – 100 - 200 человек. Значительную часть (до 70%
нагрузки) составляют электроприемники напряжением
ниже 1 кВ, подключаемые к цеховым трансформаторам 6 - 10/(0,4 - 0,23) кВ.
Это электрохозяйство
является системой нового типа, где свойства электрической системы не вытекают
из совокупности свойств ее отдельных элементов. Подобные системы такой
сложности рассматриваются в других направлениях науки как ценозы
(биоценозы, социоценозы, бизнесценозы ).
В 1877 г. при исследовании
свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов Клаус Фердинанд Мебиус
ввел понятие «ценоз». Биоценоз – совокупность живых
организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды
определяют его видовой состав.
Крупномасштабное внедрение техники дало основу
индустрии, что привело предприятия к их современному виду, где количество
единиц техники практически бесконечно. Информационное (постиндустриальное)
общество определяется самоорганизацией изделий, что идентифицируется как
образование ими своеобразных сообществ – технических ценозов.
Термин «техноценоз»
и ценологический подход к исследованию сложных
технических систем предложены замечательным ученым Б.И. Кудриным [1]. В его
теории имеется четкая аналогия между развитием техники и живой природы
(табл.1). Он обосновал
использование модели H-распределения для математического описания видового и рангового
распределения. Законы развития техники,
включающей отдельные элементы, и живой природы, состоящей из отдельных особей,
имеют много общего (табл.2). Поэтому представляется возможным описывать сложные
электрические системы на основе ценологических понятий
[2].
Основу научных исследований Б.И.Кудрина, ведущихся с 1971 г. и концептуально завершённых в области электрики к 1976 г., а философии – к 1996 г., составил опыт проектирования и строительства крупных заводов и их хозяйств, цехов; отдельных комплексов, зданий, сооружений и сетей . Сами ценологические свойства цехов (предприятий) и городов (квартир) стали проявляться в нашей стране в 50-е годы и были замечены Б.И.Кудриным в 70-е годы [3] .
Таблица 1
Основные термины описания параллелизма био- и техноэволюции
|
Определение |
Наименование |
|
|
биологическое |
технологическое |
|
|
Самостоятельно
функционирующая единица Элементарная единица
эволюции, группа особей одного вида организмов, занимающая область
пространства с определенными границами Ограниченное в
пространстве и времени любое единство, включающее все популяции (все
организмы (изделия)) Сообщество и неживая
среда (физико-химические факторы), функционирующие совместно и рассматриваемые
как единое; взаимосвязанный комплекс организмов, характерных для известных
геофизических условий Направленное
постепенное и закономерное изменение
популяций в ряду поколений Материальный объект,
содержащий закрепленную информацию и предназначенный для ее передачи и
использования Устройство изделия,
генетическая конституция, записанная с помощью символов; совокупность всех
генов (документов), определяющая организм (изделие) Внешнее видимое
проявление наследуемых признаков, реализованный комплекс признаков организма Возможность и
способность к воспроизведению своего вида Внезапное
наследственное изменение, любое изменение, внесенное в документ, по которому
изготавливается изделие Формирование экосистем
количественно увеличивающимися видами так, что каждое из большинства видов
представлено малым числом особей; по мере увеличения количества особей одного
вида – число этих видов сокращается |
Организм особь вид популяция биоценоз, биотическое сообщество биогеоценоз (геобиоценоз),
экосистема эволюция ген генотип фенотип размножение мутация видовое разнообразие |
Изделие Особь Вид (типоразмер) популяция техноценоз экосистема техноэволюция документ генотип фенотип изготовление вариофикация ассортица |
Таблица
2
|
Теория естественного отбора Ч.Дарвина
|
Теория информационного отбора
|
|
Любая группа животных и растений (организмов) имеет тенденцию к наследственной изменчивости
Организмов каждого вида рождается больше, чем может найти себе пропитание, выжить и оставить потомство
Между множеством рождающихся особей происходит борьба за существование
Особи, которые обладают признаками, дающими им какое-либо преимущество в конкурентной борьбе, имеют больше шансов выжить, и таким образом, подвергнутся естественному отбору. Выживание наиболее приспособленных
_____
В силу могущественного принципа наследственности каждая отобранная особь будет стремиться к размножению своей новой, измененной формы
|
Любой документ – изменяется
Изделий изготавливается больше, чем есть свободных экологических ниш
Реализованные фенотипы ведут борьбу за существование при ограниченности вещественных и энергетических ресурсов
Популяции, которые обладают признаками, способствующими освоению новых или перераспределению в свою пользу существующих экологических ниш, образуют источник незакрепленной информации
Незакрепленная информация документируется и превращается в программу
Документ утверждается и становится действующим для изготовления изделий
|
Исследование технических
систем предполагает адекватный математический аппарат для выделенной
целостности – технического ценоза и для каждого из
фрагментов созданного человеком материального и идеального миров.
Применительно к
промышленным предприятиям, как правило, определяют связь между количеством
видов продукции и электропотреблением.
|
где |
Теория
предполагает существование некоторого идеального распределения элементов ценоза, причем стабильность системы характеризуется
значением рангового коэффициента, находящегося в пределах от 0,5 до 1,5. Эти
данные были получены Б.И. Кудриным и его учениками эмпирически.
В работах В.И. Гнатюка
предполагается, что оптимальным является такой техноценоз,
который по своим функциональным показателям характеризуется максимальной
энтропией и обеспечивает выполнение поставленных задач, т.е. идеальное
выполнение своего функционального назначения [4,5].
Функциональное выполнение
своего назначения и понятие идеальная техническая система уже нашли свое
применение в электроэнергетике [6]
Поясним существование
идеальной технической системы с точки зрения гармонии. В
технике существует понятие «Золотое сечение» – деление отрезка на две части,
при котором длина отрезка так относится к большей части, как большая часть
относится к меньшей. Это определение
предложено Леонардо да Винчи в XV веке.
Платон (427-347гг. до н.э.) приводит определение
гармонического деления – одно из древнейших, дошедших до наших дней. Для
соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция,
которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна
относиться к другой, как целое к большей части.
Будем считать, что
гармония и идеальное распределение ценоза как системы,
выполняющей свое функциональное назначение, подчиняются «Золотому сечению», а
понятие «Золотое сечение» неразрывно связано с числами Фибоначчи.
В 1202 г. итальянским
купцом и математиком из Пизы Леонардо Фибоначчи была написана «Книга об абаке»,
в которой помещена задача про кроликов. Решая эту задачу, Фибоначчи обнаружил
последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих
чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 и
т.д. Отношение последующего члена ряда к предыдущему с ростом
последовательности стремится к коэффициенту золотого сечения Ф = 1,618.
Если взять числовой ряд,
состоящий из чисел с коэффициентом 1, 618 («Золотое сечение») 1,0; 0,62;
0,38; 0,24; 0,15;
0,09 и т.д. (что сильно напоминает
шкалу мощностей трансформаторов), то получим гиперболическую кривую (рис.1),
которая описывается следующей формулой [7]:
|
|
|||
|
где |
b
= 1,63 |
- |
ранговый коэффициент. |
Рис.1
Гиперболическая кривая
С учетом опыта развития
живой природы, можно предполагать, что кривая рис. 1 отражает идеальное
соотношение количества видов и численности каждого вида. Поэтому при
определении основных показателей и количества установленного оборудования
целесообразно использовать понятие «Золотое сечение» и числа Фибоначчи.
Поскольку эти соотношения существуют в природе, то человек бессознательно
создает техноценозы таким образом, что их оптимальная
структура определяется этими постоянными.
Литература:
1. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд. переработ. и
доп. Томск: Изд-во Томск . гос. ун-та, 1993. 552 с.
2. Кудрин Б.И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования
больших систем, формирующихся технологически // Электрификация
металлургических предприятий Сибири. Вып. 3. - Томск:
Изд-во Томск. гос.
ун-та, 1976. - С.171-204.
3.
Кудрин Б.И. Организация,
построение и управление электрическим хозяйством на основе теории больших
систем. – Вып. 24. Ценологические
исследования. – М.: Центр системных исследований, 2002. – 368 с.
4. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов.
– Вып. 29. Ценологические
исследования. – М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. – 384 с.
5. Гнатюк В.И. Ранговый анализ техноценозов // Электрика. – № 8. – М.: Наука и
технологии, 2001. – С. 14 – 22.
6. Южанников А.Ю. Полезность и плата за полезность при выборе
компенсирующих устройств. Межвуз. сб. науч. трудов НЭТИ. Новосибирск: НЭТИ, 1990. С.42-45.
7. Южанников А.Ю. Золотое сечение,
числа Фибоначчи и ценологические параметры
электропотребления промышленного предприятия. //Вестн.
Ассоц. Выпуск. КГТУ. Вып.
12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. С.165-169.