Игнатьев М.А., д.т.н. Веригин А.Н.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Россия

Методика определения потребляемой мощности и эффективности роторных аппаратов.

Роторные аппараты используются для проведения высокоинтенсивных тепло- массообменнгых процессов и процессов смешения.

Скорость обменных процессов и скорость смешения напрямую связаны со скоростью диссипации механической энергии в аппарате [2].

Знание скорости диссипации энергии при заданном гидродинамическом режиме необходимо для технологического расчета аппарата, его оптимизации и экономической оценки выбранного решения.

Для расчета скорости диссипации энергии предлагается использовать следующую физико-математическую модель: в аппаратах при любых значениях Re одновременно присутствуют область слоистого течения, в которой реализуются слоистый механизм диссипации энергии и область вихревого течения, в которой соответственно, реализуется вихревой механизм диссипации энергии [1].

; ; ; ; ;

; ; ; ; (1)

где m, σ, α, А, γ, m_d, σ_d – константы подлежащие экспериментальному определению, Ф – функция Лапласа.

Коэффициент k, описывающий соотношение объемов вихревого и слоистого течений, должен описывать некую S-образную кривую. Скорость диссипации удельной механической энергии в слоистой области пропорциональна ~(Re^*)², а скорость диссипации удельной механической энергии в вихревой области определяется на основании локально-изотропной модели турбулентности Колмогорова [4].

В качестве аргумента этих функций должен выступать Re и некий параметр, описывающий геометрию аппаратов [3].

В качестве геометрических характеристик аппарата могут выступать его объем, высота, диаметр и зазор между дисками. Так как роторные аппараты имеют регулярную структуру, и нами рассматривается удельная энергия, для рассмотрения остаются диаметр аппарата (ротора) D и зазор между дисками h.

Геометрический комплекс, входящий в числитель критерия Re, соответствует характерному размеру в квадрате, такой комплекс удобно представить в виде произведения диаметра D в степени 2–α и зазора h в степени α. Критерий Re, отвечающий аппаратам с разной геометрией, можно представить в следующем виде:

, (2)

где n – частота вращения ротора, υ – эффективная вязкость; или с помощью несложных преобразований

(3)

Степень α, входящая в критерий геометрического подобия Г, нормализует конкретные конструкции аппаратов и позволяет перейти к универсальной зависимости, описывающей любые роторные аппараты. Степень α есть критерий сравнения эффективности роторных аппаратов, значение которого должно определяется в ходе натурного эксперимента.

В результате экспериментов проведенных на роторных аппаратах с гладким ротором, с дисковым ротором и на двухроторных дисковых аппаратах оригинальной конструкции (рис. 1) удалось получить универсальную кривую со следующими значениями констант: m =18000, σ =6000 А =18000 , γ =0,7 , m_d =15000 , σ_d =5000 (рис.2).

Рисунок 1. Конструкции исследованных роторных аппаратов:

1) с гладким ротором, 2) с дисковым ротором, 3) двухроторный дисковый

Рисунок 2. График универсальной зависимости безразмерной скорости диссипации энергии е от модифицированного критерия Рейнольдса Re*.

Для полной характеристики аппарата достаточно установить, соответствующее ему, значение α. На определенной частоте вращения ротора определяется значение потребляемой мощности, затем определяется безразмерная скорость диссипации энергии: мощность приводиться на ступень, делится на объем ступени аппарата V, приведенную плотность рабочей среды ρ и на ν³/(D³h). Определяются значения Re и отношение . По графику универсальной кривой (рис.1) определяется значение Re*, соответствующее полученному значению удельной скорости диссипации энергии. Далее значение α определяется по уравнению (4).

(4)

После определения значения α легко определяется потребляемая мощность для любого гидродинамического режима и любых обрабатываемых сред. По вычисленному значению Re* с помощью графика или численно определяется соответствующее значение безразмерной скорости диссипации энергии e. Затем вычисляется значение мощности, потребляемой всем аппаратом N.

(5)

Предложенная методика может быть использована при проектировании и оптимизации роторных аппаратов, а также для экономической оценки проектного решения.

Литература:

1. Lennemann E. Aerodynamic aspects of disk files. IBM Journal of Research and Development 18(6) 1974.

2. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета. - Л.: Химия, 1984.

3. Веригин А.Н., Игнатьев М.А., Перемешивание жидких сред при больших диссипациях мощности. Экология энергетика экономика (выпуск VII), радиационная, химическая и экономическая безопасность. Межвуз. сб. науч. тр. – С-Пб.: Изд-во Менделеев, 2003.

4. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности.//Докл. АН СССР. – 1941. – Т.32, № 1. – С. 19 – 21.