Сапаров И.З.
Башкирский
Государственный Университет ( БашГУ), г.Уфа, Российская Федерация
Представление требований к структуре инвестиционного
портфеля НПФ в виде системы неравенств
Со вступлением в силу законов о
пенсионном обеспечении с января
Базовая часть
– это то, что гарантируется государством. Согласно ст.14 ФЗ № 173 «О трудовых
пенсиях» от 17 декабря
Страховая
часть – определяется величиной расчетного пенсионного капитала
застрахованного лица, который был учтен на момент назначения страховой части
трудовой пенсии по старости.
Накопительная часть формируется по принципу накопительного метода: определенная доля средств
поступающих в Пенсионный фонд, инвестируется с целью получения дохода. Поэтому
сумма пенсионных накоплений окажется выше, чем было отчислено в пенсионную
систему.
Инвестированием этой части по закону
должны заниматься управляющие компании и негосударственные пенсионные фонды(НПФ) с соблюдением, установленных государством, требований
к структуре инвестиционного портфеля. Для записи этих требований в виде
неравенств, при составлении математических моделей, и использования обозначений
при разработке компьютерных программ, необходимо классифицировать активы
соответствующим образом по эмитенту, группе эмитентов, банковской группе,
принадлежности к аффилированным лицам, государственным ценным бумагам и
иностранным эмитентам.
Введем обозначения:
X(t) – капитал портфеля в момент времени t;
Acap(i)
– капитализация i-го эмитента;
Ocap(i) –
совокупный объем находящихся в обращении облигаций i – го эмитента;
O[t, i, j, k, l, m, p] – рыночная стоимость облигации i-го эмитента в момент t;
А[t, i, j, k, l, m, p] – рыночная стоимость акции i-го эмитента в момент t;
B[t, i, j, k, l, m, p] – размер депозита в i -й
кредитной организации в момент t;
t – рассматриваемый
момент времени;
i – показывает
принадлежность ценной бумаги i – му
эмитенту;
j – показывает
принадлежность к j – й группе эмитентов;
k – принадлежность
к k – й банковской группе;
l – принадлежность
к аффилированным лица фонда;
m – принадлежность
к государственным ценным бумагам;
p – принадлежность
к иностранным эмитентам.
Если i-й эмитент эмитировал только
облигации, то значение имеет только O[t, i, j, k, l, m, p], а А[t, i, j, k, l, m, p] и B[t, i, j, k, l, m, p] = 0 (B[t, i, j, k, l, m, p] ≠ 0 если эмитент кредитная организация и
имеется депозит в этой кредитной организации);
Аналогично если i - й эмитент
эмитировал только акции, то значение имеет только А[t, i, j, k, l, m, p], а O[t, i, j, k, l, m, p] и B[t, i, j, k, l, m, p] = 0 (B[t, i, j, k, l, m, p] ≠ 0 если эмитент кредитная организация и
имеется депозит в этой кредитной организации);
Если фонд имеет только депозит в данной кредитной
организации, то среди величин имеет значение только B[t, i, j, k, l, m, p], а O[t, i, j, k, l, m, p] и А[t, i, j, k, l, m, p]=0.
Если i – й
эмитент не принадлежит ни к какой группе связанных эмитентов, то для него j в обозначениях будет равен нулю(O[t, i, 0, k, l, m, p], A[t, i, 0, k, l, m, p], B[t, i, 0, k,
Если i – й
эмитент не принадлежит ни к какой одной банковской группе, то для него k в обозначениях будет равен нулю (O[t, i, j,
Если i – й
эмитент не является аффилированным лицом фонда, то для него l в обозначениях будет равен нулю (O[t, i, j, k,
Если i – й эмитент
не является государственным, то для него m в обозначениях будет равен нулю, иначе
будет указывать уровень гос. ц.
б.
Если i – й
эмитент не является иностранным эмитентом, то для него р в обозначениях будет равен нулю (O[t,
i, j, k, l, m, 0], A[t, i,
j, k, l, m, 0], B[t, i, j, k, l, m, 0]), иначе будет равен единице (O[t, i, j, k, l, m, 1],
A[t, i, j, k, l, m, 1], B[t,
i, j, k, l, m, 1]).
Введем переменные
θi – количество облигаций i-го эмитента в инвестиционном портфеле;
αi – количество акций i-го эмитента в инвестиционном портфеле;
βi – размер депозита в i -й кредитной организации;
Первое требование к структуре инвестиционного портфеля (максимальная
доля одного эмитента или группы связанных эмитентов в инвестиционном портфеле
фонда не должна превышать 5%, за исключением государственных ценных бумаг
Российской Федерации) в виде неравенств запишется следующим образом:
O[t, 1, 0, x, x, 0, x]*θ1+A[t,
1, 0, x, x, 0, x]*α1+B[t, 1, 0, x, x, 0, x] *β1
≤ 0.05 X(t);
O[t, 2, 0, x, x, 0, x]*θ2+A[t, 2, 0, x, x, 0, x]*α2+B[t,
2, 0, x, x, 0, x]*β2 ≤ 0.05 X(t);
…………………………………………………………….
O[t, n, 0, x, x, 0, x]*θn+A[t, n, 0, x, x, 0, x]*αn+B[t, n, 0, x, x, 0, x]*βn
≤ 0.05 X(t);
O[t, 1, 1, x, x, 0, x]*θ1+A[t, 1, 1, x, x, 0, x]*α1+B[t,
1, 1, x, x, 0, x] *β1+
O[t, 2, 1, x, x, 0, x]*θ2+A[t, 2, 1, x, x, 0, x]*α2+B[t,
2, 1, x, x, 0, x]*β2 +
…………………………………………………………….+
O[t, n, 1, x, x, 0, x]*θn+A[t, n, 1, x, x, 0, x]*αn+B[t, n, 1, x, x, 0, x]*βn
≤ 0.05 X(t);
O[t, 1, 2, x, x, 0, x]*θ1+A[t, 1, 2, x, x, 0, x]*α1+B[t,
1, 2, x, x, 0, x] *β1+
O[t, 2, 2, x, x, 0, x]*θ2+A[t, 2, 2, x, x, 0, x]*α2+B[t,
2, 2, x, x, 0, x]*β2 +
…………………………………………………………….+
O[t, n, 2, x, x, 0, x]*θn+A[t, n, 2, x, x, 0, x]*αn+B[t, n, 2, x, x, 0, x] *β1
≤ 0.05 X(t);
………………………………………………………..
O[t, 1, J, x, x, 0, x]*θ1+A[t, 1, J, x, x, 0, x]*α1+B[t,
1, J, x, x, 0, x]*β1 +
O[t, 2, J, x, x, 0, x]*θ2+A[t, 2, J, x, x, 0, x]*α2+B[t,
2, J, x, x, 0, x]*β2 +
…………………………………………………………….
O[t, n, J, x, x, 0, x]*θn+A[t, n, J, x, x, 0, x]*αn+B[t, n, J, x, x, 0, x]*βn
≤ 0.05 X(t);
x означает, что они могут принимать любое значение, в зависимости от
принадлежности эмитента к той или иной группе.
Аналогичным образом, в виде неравенств, запишутся и остальные
требования к структуре инвестиционного портфеля.
Такое обозначение наглядно и очень удобно при составлении
компьютерных программ, когда вся структура портфеля и значения ценных бумаг могут
содержаться только в одной или
нескольких матрицах, например:
|
|
O |
A |
B |
T |
I |
j |
k |
l |
m |
P |
|
1 |
0 |
23,67 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
N |
50,55 |
0 |
0 |
1 |
N |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
В данном случае матрица размерности 10
x N.
Первый эмитент – кредитная
организация, входящая в 3-ю банковскую группу, в которой имеются депозиты УК. В
инвестиционном портфеле есть акции эмитированные этой
организацией, которые на момент времени t стоят 23 рубля 67 копеек за штуку. У N-го эмитента облигации стоимостью 50
рублей 55 копеек за штуку на момент времени t – государственная ценная бумага.
Литература:
1.
Соловьев
А. К. Экономика пенсионного страхования: Учебное для
вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.-335 с.
2.
Чекулаев М. В. Богатый пенсионер: Как обеспечить свою пенсию сегодня.
– М.: Альпина Паблишер,
2003.-120с.