Орлов А.А., Ткачук М.И.

Муромский институт Владимирского государственного университета

Алгоритм градиентного интегрального преобразования по сегменту

В состав большинства технических изображений, будь то чертежи или географические карты, входят объекты, которые можно описать координатами их угловых точек. Классические методы, основанные на выделении и утончении контуров, и последующем анализе бинарных изображений [1, 2], не дают хороших результатов. Для выделения угловых точек изображений следует использовать интегральные методы, которые основаны на увеличении значений параметрической функции в угловых точках. Для изображений, контуры которых представляют собой линии толщиной в один пиксель, целесообразно применить градиентное интегральное преобразование (ГИП) по полуотрезку. Однако, в большинстве случаев, контур изображения имеет толщину большую, чем один пиксель, поэтому наиболее точным является ГИП по сегменту кривой.

Определим сегмент кривой по следующим правилам.

Введём линейный фильтр, значения которого равны значениям производной гауссиана вдоль оси x:

 

(1)

Длина половины сегмента будет определяться как 3σx, сам сегмент, включая центральную точку, 2∙3σx + 1. Размер фильтра равен длине сегмента, а значения фильтра характеризуют веса точек по длине сегмента для выделения углов.

Введём ещё один фильтр, размер которого равен ширине сегмента изображения. Определим его как сечение гауссоида на ось y:

2)

Ширина половины сегмента будет определяться как 3σy, ширина всего сегмента равна 2∙3σy + 1. Размер фильтра равен ширине сегмента, а значения фильтра характеризуют веса точек по ширине сегмента для выделения углов.

Значения фильтра Ax при аккумулировании компенсируют друг друга по всей области изображения за исключением области вокруг угловой точки. Значения фильтра Ay увеличивают значимость угловой точки за счёт уменьшения значений точек области.

Сам сегмент представляется фильтром A, ширина которого равна размеру Ay, а длина – размеру Ax. Значения элементов сегмента определяются следующим образом:

(3)

График функции (3) представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. – График функции (3)

Сформируем математический аппарат градиентного интегрального преобразования по сегменту.

Пусть R2 – область изображения; b : R2 ® {0, 1} – функция бинарного изображения, получаемая бинаризацией модуля градиентного изображения; (x, y) – точка на плоскости R2 ((x, y) Î R2), F : R2 ® [0,2p) – функция угла наклона вектора градиента контура на изображении. Зададим в R2 центр сегмента с координатами (x0, y0), угол наклона сегмента q, совпадающий с направлением перпендикулярным направлению градиента в точке контура на изображении, параметр σx и σy. Используя формулы (1) – (3), определим A : R2 – фильтр, используемый в преобразовании.

Градиентное интегральное преобразование по сегменту запишется в следующем виде:

 

(4)

где  – оператор вращения вокруг оси Oz на угол q,

θ = Φ(x, y) + π/2.

Алгоритм градиентного интегрального преобразования по сегменту выглядит следующим образом:

Для " x Î [3σy + 3σx, xmax – 3σy + 3σx )

  Для " y Î [3σy + 3σx, ymax – 3σy + 3σx)

           Если b(x, y) = 1

q  =] (Ф(x, y) + 5 π / 2)  mod π [

Для " x1 Î[-3σx, 3σx]                                

Для "  y1 Î[-3σy, 3σy]

 

h(q, x0, y0) = h(q, x0, y0) + A(x1 +3σx, y1 + 3σy)

На рисунке 2 представлены практические результаты использование ГИП по сегменту кривой (а, в – исходное изображение, б, в – результат).

а)

б)

в)

г)

 

Рисунок 2. – Результаты преобразования

Результаты тестирования показывают, что рассмотренный метод позволяет достаточно чётко выделить зоны вокруг угловых точек. После преобразований, например бинаризации, можно оставить только центры этих областей. Кроме того, меняя значения параметров σx и σy для каждого случая, можно добиться необходимого результата.

Литература:

1.    Методы компьютерной обработки изображений. Под ред. В.А. Сойфера. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 784 с.

2.    Абламейко С. В., Лагуновский Д. М., Обработка изображений: технология, методы, применение/ Учебное пособие. – Мн.: Амалфея, 2000 – 304 стр.