Кучерявая Л.В.

Одесский национальный политехнический университет

Разработка математических методов и алгоритмов анализа медицинских изображений в задачах ранней диагностики заболеваний

Постановка научной проблемы. В медицине в последнее время для анализа медицинских изображений, например электроэнцефалографического сигнала, применяются различные математические методы, однако пока не найдены наиболее оптимальные в плане представления сигнала и объяснения формирования отдельных отведений, характеризующих заболевание, стадию его развития и т. д.

Связь с научными и практическими задачами. Анализ электроэнцефалограмм основывается на понятии ритмов – частотных диапазонов. Наиболее закономерно выделяются ритмы альфа-(8–13 Гц в секунду), бета-(14‑35 Гц), тета- (4‑7 Гц), и дельта- (2‑4 Гц в секунду). Наиболее распространёнными методами математической обработки электроэнцефалограммы (ЭЭГ) являются такие методы, как спектральный анализ, частотный анализ для выделения ритмов, когерентный, корреляционный, регрессионный анализ. Популярным и широко применимым является всем известное дискретное преобразование Фурье. Однако такое преобразование имеет серьёзный недостаток – отсутствие временного разрешения. ЭЭГ содержат различные особенности сигналов, таких как резкий скачок, выброс. С помощью частотного анализа точное определение участка сигнала, где произошёл такой феномен не возможно, так как при уменьшении размера анализируемого участка возрастает неопределённость в частотной области.

Цели исследования. Так как ЭЭГ – сигнал нестационарный, то и анализировать такой сигнал может только метод, предназначенный для анализа нестационарных сигналов. Конечно же, существует оконное преобразование Фурье, где параметр окна задаёт сдвиг окна на временной оси. Окно скачками перемещается и за некоторое число таких перемещений позволяет «просмотреть» весь сигнал. Применение окон позволяет перейти к частотно – временному представлению сигналов, но окна в этом преобразовании имеют фиксированные размеры, и их трудно приспособить под корректное представление локальных свойств сигнала.

Для анализа нестационарных сигналов и в частности для анализа ЭЭГ существует аппарат, который обеспечивает частотно – временное представление сигнала – дискретное вейвлет – преобразование (ДВП). В данной работе описаны принципы ДВП для анализа отдельных отводов электроэнцефалограммы.

Данные и результаты исследования. Исходными данными исследования являются электроэнцефалографические сигналы, представляющие собой набор одномерных рядов данных, каждый из которых соответствует определённому участку коры головного мозга. Исследуемые цифровые данные имеют частоту дискретизации 256 Гц. По теореме Котельникова такой сигнал может содержать информацию о частотах в диапазоне от 0 до 128 Гц. Сигнал ЭЭГ при вейвлет анализе раскладывается на высокочастотную и низкочастотную составляющую. В результате выполнения ДВП получим разложение сигнала на аппроксимирующие и детализирующие составляющие:

A1 (0 – 64Гц) D1 (64 - 128 Гц);

A2 (0 – 32Гц) D2 (32 - 64 Гц);

A3 (0 – 16Гц) D3 (16 - 32 Гц);

A4 (0 - 8 Гц) D4 (8 - 16 Гц);

A5 (0 - 4 Гц) D5 (4 - 8 Гц);

Как видно, разбиение на частотные диапазоны даёт возможность найти аналогию с ритмами ЭЭГ.

Выводы. Вейвлет-анализ данных позволяет сохранить информацию о временном представлении сигнала. Поэтому дискретное вейвлет-преобразование может быть эффективно использовано для определения локальных особенностей сигнала, спайков и артефактов. Кроме этого вейвлет – разложение позволяет разбить сигнал на вейвлет - составляющие, содержащие информацию о частотных ритмах ЭЭГ.

Литература:

1.     Крамаренко А.В. Электроэнцефалограмма. Анализ с точки зрения теории информации ‑ Интернет-журнал ‑ 2002 – Available from:
<http://www.dx-telemedicine.com/rus/publications/analise_eeg.htm>

2.     Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. Санкт-Петербург: издательство Военного университета связи, 1999. – 204 с.

3.     Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». – 2001. – 464 с.

4.     Чуи К. Введение в вейвлеты. – М.:Мир, 2001.

5.     Ливанов М.Н. Ритмы электроэнцефалограммы и их функциональное значение // Ж.ВНД. – 1984. ‑ Т. 34, Вып. 4. ‑ 613-626 с.