Хандецкий В.С., Пеньков А.П.
Днепропетровский национальный университет
РАЗРАБОТКА АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ЭКВИВАЛЕНТНОЙ
ПРОВОДИМОСТИ ТОНКИХ ПОКРЫТИЙ С ДЕФЕКТАМИ РАСПОЛОЖЕННЫХ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ВИХРЕВОГО
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Тонкопленочные
покрытия с толщиной порядка 1 мкм и менее на многослойном диэлектрическом
основании широко используются в различных областях техники в качестве защитных
покрытий для предотвращения диффузии газов и ряда жидких агрессивных сред в
многослойную подложку. В ряде случаев
такие покрытия изготавливаются из электропроводящего материала и они участвуют
в переносе заряда между слоями композитного материала.
Малая
толщина покрытия приводит к тому, что малейшие механические повреждения
приводят к появлению сквозных дефектов покрытия, развивающихся на всю его
толщину.
Важной
характеристикой качества покрытия является стабильность его электропроводности,
измеренной в различных локальных областях покрытия. Это приводит к постоянству
плотности тока через покрытие. Малая толщина проводящего слоя делает
невозможным внедрение контактных электродов для измерения электрической
проводимости, ибо это приведет к
разрушению проводящего слоя на всю его глубину в места контакта. Такое покрытие
после измерений будет непригодным к дальнейшей эксплуатации. Поэтому для
измерений электропроводности такого объекта целесообразно использовать
безконтактный метод вихревых токов.
Наличие
дефектов в области пятна контроля вихретокового датчика приводит к изменению
составляющих его импеданса, что аналогично изменению проводимости слоя.
Аналогичный эффект даст изменение толщины в месте контроля. Кроме того может
измениться и сама удельная проводимость материала покрытия за счет, например,
изменения его плотности.
Величина
импеданса, внесенного токами в проводящей пластине в накладной датчик в виде
короткой цилиндрической катушки индуктивности в соответствии с [1] равна:
,
, (1)
где - частота, R –
радиус вихретокового датчика, W –
число витков, h – величина зазора между рабочим
торцом вихретокового датчика и поверхностью покрытия, , где - удельная
электрическая проводимость материала покрытия, Гн/м – магнитная проницаемость вакуума, - где
d – толщина пластины.
Для
того, чтобы разделить (1) на действительную и мнимую части преобразуем
квадратные корни в числителе и знаменателе (1) в соответствии с формулой
Муавра, используя ее главное значение [2]:
,
(2)
где .
Пусть R =
. (3)
Оценим
величину гиперболического тангенса, представив его в канонической форме
используя замену . Тогда
. (4)
Для = 1 мкм, =84, R =
Тогда
второй сомножитель в квадратных скобках выражения (4) с погрешностью порядка
0,1 % равен единице и =1,6 ×10-4.
При этом значение гиперболического тангенса
практически равно значению его аргумента. Тогда на основании (1) получим, что
.
(5)
Отсюда
, (6)
.
(7)
Проведем
относительную оценку действительной и мнимой частей внесенного импеданса. Для
этого определим тангенс фазового угла:
. (8)
Принимая как и прежде Гц, м, м, См/м, Гн/м, получим, что . Подставляя в (6) заданные значения параметров и принимая,
кроме того, что мм, W = 2,5, L0 = 1,7×10-6
Гн, получим
; (9)
. (10)
При
использовании в качестве информационного параметра Р, величина удельной
электропроводимости определяется в соответствии с формулой:
. (11)
Выбор знака перед квадратным корнем в
числителе (11) базируется на физических соображениях.
При
использовании в качестве информационного параметра величина определяется по
формуле:
. (12)
Выражения
(11) и (12) являются градуированными выражениями для измерителей электропроводности
тонких покрытий на многослойном диэлектрическом основании при толщине покрытия
1 мкм и параметрах вихретокового датчика и зондирующего поля, приведенных выше.
При другой толщине покрытия и при изменении частоты зондирующего поля
изменяется только числовые коэффициенты выражений (11) и (12).
Величина
параметра Р зависимости от частоты зондирующего поля
сначала возрастает, затем проходит максимум и при убывает до нуля (6). В
начальной области этой частотной зависимости, когда вторым слагаемым
знаменателя в (6) можно пренебречь, зависимость Р от , так же как и от , является линейной. Рабочую частоту измерений электропроводности
следует выбирать на
этом участке в области = 1. Здесь еще
сохраняется линейность зависимости Р от и, в то же время,
величина Р уже достаточно велика.
Зависимость
Q от монотонная и на
начальном участке параболическая, затем, по мере увеличения , скорость возрастания Q уменьшается. При выборе параметра
измерений следует учитывать, что в соответствии с (8) при уменьшении величина Q по сравнению с Р уменьшается.
Литература
1. Соболев В. С., Шкарлет
Ю. Н. Накладные и экранные датчики.
Новосибирск: «Наука»,
1967, 143 с.
2. Бронштейн И. Н., Семендяев
К. А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986, 544 с.