Хандецкий В.С., Пеньков А.П.

Днепропетровский национальный университет

РАЗРАБОТКА  АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОВОДИМОСТИ ТОНКИХ ПОКРЫТИЙ С ДЕФЕКТАМИ РАСПОЛОЖЕННЫХ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ВИХРЕВОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

 

Тонкопленочные покрытия с толщиной порядка 1 мкм и менее на многослойном диэлектрическом основании широко используются в различных областях техники в качестве защитных покрытий для предотвращения диффузии газов и ряда жидких агрессивных сред в многослойную  подложку. В ряде случаев такие покрытия изготавливаются из электропроводящего материала и они участвуют в переносе заряда между слоями композитного материала.

Малая толщина покрытия приводит к тому, что малейшие механические повреждения приводят к появлению сквозных дефектов покрытия, развивающихся на всю его толщину.

Важной характеристикой качества покрытия является стабильность его электропроводности, измеренной в различных локальных областях покрытия. Это приводит к постоянству плотности тока через покрытие. Малая толщина проводящего слоя делает невозможным внедрение контактных электродов для измерения электрической проводимости, ибо это приведет  к разрушению проводящего слоя на всю его глубину в места контакта. Такое покрытие после измерений будет непригодным к дальнейшей эксплуатации. Поэтому для измерений электропроводности такого объекта целесообразно использовать безконтактный метод вихревых токов.

Наличие дефектов в области пятна контроля вихретокового датчика приводит к изменению составляющих его импеданса, что аналогично изменению проводимости слоя. Аналогичный эффект даст изменение толщины в месте контроля. Кроме того может измениться и сама удельная проводимость материала покрытия за счет, например, изменения его плотности.

Величина импеданса, внесенного токами в проводящей пластине в накладной датчик в виде короткой цилиндрической катушки индуктивности в соответствии с [1] равна:

                                     ,                

                    ,                  (1)

где - частота, R – радиус вихретокового датчика, W – число витков, h – величина зазора между рабочим торцом вихретокового датчика и поверхностью покрытия, , где  - удельная электрическая проводимость материала покрытия, Гн/м – магнитная проницаемость вакуума,  - где

d – толщина пластины.

Для того, чтобы разделить (1) на действительную и мнимую части преобразуем квадратные корни в числителе и знаменателе (1) в соответствии с формулой Муавра, используя ее главное значение [2]:

                                       ,                       (2)

где .

Пусть R = 3 мм, = Гц,  =  См/м. Тогда  = 84.  и . В этих условиях с достаточной степенью точности можно считать, что

                .        (3)

Оценим величину гиперболического тангенса, представив его в канонической форме используя замену . Тогда

                         .                (4)

Для = 1 мкм,  =84, R = 3 мм величина А = 3,34, при этом = 796,3.

Тогда второй сомножитель в квадратных скобках выражения (4) с погрешностью порядка 0,1 % равен единице и =1,6 ×10-4.

 При этом значение гиперболического тангенса практически равно значению его аргумента. Тогда на основании (1) получим, что

                                             .                                              (5)

Отсюда

                                      ,                                   (6)

                                     .                            (7)

Проведем относительную оценку действительной и мнимой частей внесенного импеданса. Для этого определим тангенс фазового угла:

                                               .                                           (8)

Принимая как и прежде Гц, м, м, См/м, Гн/м, получим, что . Подставляя в (6) заданные значения параметров и принимая, кроме того, что мм, W = 2,5, L0 = 1,7×10-6 Гн, получим

                                                      ;                                     (9)

                                                    .                                     (10)

При использовании в качестве информационного параметра Р, величина удельной электропроводимости определяется в соответствии с формулой:

                     .                             (11)

 Выбор знака перед квадратным корнем в числителе (11) базируется на физических соображениях.

При использовании в качестве информационного параметра  величина  определяется по формуле:

                                               .                                      (12)

Выражения (11) и (12) являются градуированными выражениями для измерителей электропроводности тонких покрытий на многослойном диэлектрическом основании при толщине покрытия 1 мкм и параметрах вихретокового датчика и зондирующего поля, приведенных выше. При другой толщине покрытия и при изменении частоты зондирующего поля изменяется только числовые коэффициенты выражений (11) и (12).

Величина параметра Р зависимости от частоты  зондирующего поля сначала возрастает, затем проходит максимум и при  убывает до нуля (6). В начальной области этой частотной зависимости, когда вторым слагаемым знаменателя в (6) можно пренебречь, зависимость Р от ,  так же как и от , является линейной. Рабочую частоту измерений электропроводности  следует выбирать на этом участке в области  = 1. Здесь еще сохраняется линейность зависимости Р от  и, в то же время, величина Р уже достаточно велика.

Зависимость Q от  монотонная и на начальном участке параболическая, затем, по мере увеличения  , скорость возрастания Q уменьшается. При выборе параметра измерений следует учитывать, что в соответствии с (8) при уменьшении  величина Q по сравнению с Р уменьшается.

 

Литература

1. Соболев В. С., Шкарлет Ю. Н. Накладные и экранные датчики.

Новосибирск: «Наука», 1967, 143 с.

2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986, 544 с.