Ценозы, структура электропотребления и пропорции золотого сечения

Южанников А.Ю., Сизганова Е.Ю., Филатов А.Н.

Красноярский государственный технический университет, Россия

Ценозы, структура электропотребления и пропорции золотого сечения

Известно, что в 1877 г. при исследовании свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов Клаус Фердинанд Мебиус ввел понятие «биоценоз». Биоценоз – совокупность живых организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды определяют его видовой состав.

Законы развития живой природы, включающей отдельные особи, и техники, состоящей из отдельных элементов, имеют много общего. Поэтому представляется возможным описывать сложные технические системы на основе ценологических понятий. Устойчивость систем искусственного происхождения обусловлена действием законов энергетического и информационного отборов по аналогии с живыми системами, где действует закон естественного отбора.

Современное промышленное предприятие имеет в своем составе технологические, теплотехнические, электрические, телефонные и другие сети. Это комплексное хозяйство является системой нового типа, где свойства системы не вытекают из совокупности свойств ее отдельных элементов. Подобные системы такой сложности рассматриваются в других направлениях науки как ценозы (биогеоценозы, техноценозы, бизнесценозы, ценозы в социальной сфере и т.д.).

Например, электрическое хозяйство крупного предприятия можно охарактеризовать следующими цифрами: максимум нагрузки достигает сотен МВт; количество установленных двигателей - десятки тыс. шт., сотни силовых трансформаторов, тысячи низковольтных аппаратов, десятки тысяч километров проводов и кабелей. В свою очередь электропотребление и максимум нагрузки предприятия, цеха, агрегата следует рассматривать не только с точки зрения классической электротехники (нахождение тока, протекающего по проводнику или аппарату), а как ресурс, который должен быть обеспечен в целом на высших уровнях системы электроснабжения.

Термин «техноценоз» и ценологический подход к исследованию сложных технических систем предложены Б.И. Кудриным [1], где техноценоз определяется как сообщество всех изделий, включающее все популяции, ограниченное в пространстве и времени, характеризующееся слабыми связями и слабыми взаимодействиями элементов – изделий, образующих систему искусственного происхождения, которая характеризуется несопоставимостью времени жизни ценоза и особи, невозможностью выделения однозначной системы показателей.

Кудрин Б.И. предложил использовать модель H-распределения для математического описания видового и рангового распределения техноценозов

где А_i - теоретическое значение числа видов для всех i; X_i - численность популяции i; А,a - постоянные видового распределения.

Применительно к промышленным предприятиям, как правило, определяют связь между количеством видов продукции и электропотреблением:

где - электропотребление особи с рангом r; W₁ - электропотребление особи с рангом r = 1 (максимальное электропотребление); r - ранг, b - ранговый коэффициент, характеризующий форму кривой распределения.

На основе зависимости годового электропотребления от разнообразия и структуры выпускаемой продукции прогнозируют параметры электропотребления, опираясь на объем выпускаемой продукции.

Отмеченные ценологические свойства промышленных предприятий констатируют устойчивость явления, проявляющегося с определенного уровня организации некоторого множества элементов с неопределенными связями: способность ценозов формировать в процессе образования и сохранять в процессе развития устойчивую структуру при наличии различных механизмов отбора. Теория предполагает существование некоторого идеального распределения элементов ценоза, причем стабильность системы характеризуется значением рангового коэффициента b, находящегося в пределах от 0,5 до 1,5 [2].

В работах В.И. Гнатюка предполагается, что оптимальным является такой техноценоз, который по своим функциональным показателям характеризуется максимальной энтропией и обеспечивает выполнение поставленных задач, т.е. идеальное выполнение своего функционального назначения [3]. Функциональное выполнение своего назначения и понятие «идеальная техническая система» уже нашли свое применение в электроэнергетике [4].

Объясним существование идеальной технической системы с точки зрения гармонии. В технике существует понятие «Золотое сечение» – деление отрезка на две части, при котором длина отрезка так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Это определение предложено Леонардо да Винчи в XV веке.

Платон (427...347 гг. до н.э.) приводит определение гармонического деления – одно из древнейших, дошедших до наших дней. « Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна относиться к другой, как целое к большей части».

Будем считать, что гармония и идеальное распределение ценоза как системы, выполняющей свое функциональное назначение, подчиняются «Золотому сечению», а понятие «Золотое сечение» неразрывно связано с числами Фибоначчи.

В 1202 г. была написана книга под названием «Liber abacci». Автором этой книги был итальянский купец и математик Леонардо (предположительно 1180-1240 г.г.) из Пизы, известен по прозвищу – Фибоначчи. Часть этого трактата составляла задача про кроликов, которая гласила: «Сколько пар кроликов родится в течение года, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?». Решая эту задачу, Фибоначчи получил следующий результат: первая пара в первом месяце дает удвоенное потомство и в этом месяце окажется 2 пары. Из них одна пара (первая пара) рожает и в следующий месяц. То есть во втором месяце получается 3 пары и т.д. Так Фибоначчи обнаружил последовательность чисел, где последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 и т.д. Если взять отношение последующего члена ряда к предыдущему, то с ростом последовательности это число стремится к коэффициенту золотого сечения Ф = 1,618.

На принципах золотого сечения построено много архитектурных сооружений, как в древности, так и в новое время. Примеров много: пропорции пирамиды Хеопса, гробницы Тутанхамона, Парфенона и т.д. О том, что в древности золотое сечение было столь распространенной системой пропорций, свидетельствуют пропорциональные циркули античности, например, помпейский циркуль (хранящийся в Неаполе). Его длина 146 мм разделена шарниром на отрезки 56 и 90 мм. Этот циркуль «настроен» на золотую пропорцию [5].

Если взять числовой ряд 1,0; 0,62; 0,38; 0,24; 0,15; 0,09 и т.д. (что сильно напоминает шкалу мощностей трансформаторов), состоящий из чисел с коэффициентом Ф = 1,618 («Золотое сечение»), то получим гиперболическую кривую (рис.1), которая описывается следующей формулой [6]:

где b = 1,63 - ранговый коэффициент.

Рис.1.Гиперболическая кривая

Этим числовым рядом (H-распределение) можно описывать при ранжировании в ценозе соотношение количества видов и численности каждого вида.

В работах А. П. Стахова, Э. М. Сороко, Ю. А. Урманцева, К. Б. Бутусова, М. А. Марутаева, О.Я. Боднара, В. Д. Цветкова, В. В. Очинского, И. Ш. Шевелева, И. П. Шмелева, В. И. Коробко и других ученых даны многие проявления понятия «Золотое сечение» и чисел Фибоначчи в пропорциях человека, биологии, ботаники, эргономике, архитектуре, поэзии, музыке и т.д.; на многочисленных примерах из различных областей знаний показано, что свойства и закономерности «Золотого сечения» и чисел Фибоначчи проявляются в виде принципов оптимальности в организации и функционировании различных систем. Применение этих закономерностей для поиска оптимальных параметров функционирования систем электроснабжения служит одним из приемов, используемых в качестве методологической основы ценологических исследований технических систем.

Наиболее полную информацию об изменениях параметров электропотребления можно получить из графиков нагрузки. Выполненный анализ электропотребления Красноярского завода комбайнов основан на статистических данных за несколько лет [7]. Динамика электропотребления представлена на рис.2. в координатах: по оси X – порядковый номер суток x, начиная с 01.01.1998, по оси Y – относительное значение электрической энергии, израсходованной за x-ые сутки:

Где W_x - суточное электропотребление, кВт.час,

N - количество суток за рассматриваемый период.

Рис.2. Динамика электропотребления

Сглаживание статистических данных об электропотреблении (рис. 2, 3) выполнено по МНК, в качестве аппроксимирующих зависимостей использованы следующие функции:

1. Степенная: ;

2. Логарифмическая: ;

3. Полином четвертой степени: ;

4. Экспоненциальная:

Получены коэффициенты аппроксимирующих зависимостей B_i , для оценки качества сглаживания рассчитаны величины коэффициента детерминации R² и суммы квадратов остатков SS_ост(табл.1). Низкие значения коэффициентов детерминации и сравнительно высокие величины сумм квадратов остатков не позволяют использовать полученные модели для анализа и прогнозирования параметров электропотребления предприятия с приемлемой точностью. В то же время, если проранжировать суточное потребление электрической энергии в порядке убывания величины (рис. 3.) и применить для анализа полученного рангового распределения тот же математический аппарат, качество регрессионных моделей существенно повышается (табл.2): максимальное значение коэффициента детерминации составляет 0,986 (при аппроксимации динамики электропотребления – 0,329), а минимальная величина суммы квадратов остатков – 5,977×10^-6 (при аппроксимации динамики электропотребления – 2,88×10^-4).

Таблица 1				Таблица 2

№ зависимости	Коэффициенты уравнения	R²	SS_ост	№ зависимости	Коэффициенты уравнения	R²	SS_ост
1.	B₀= 0,00166 B₁= -0,0643	0,0103	278,487	1.	B₀= 0,0226 B₁= -0,531	0,702	83,882
2.	B₀= 0,001043 B₁= 1,000288	0,0095	278,719	2.	B₀= 0,00330 B₁= 0,997	0,9406	16,728
3.	B₀= 0,00335 B₁= -3,869×10^-5 B₂= 1,9305×10^-7 B₃= -3,6066×10^-10 B₄= 2,278×10^-13	0,329	0,000288	3.	B₀= 0,00362 B₁=-1,98001×10^-5 B₂= 7,0872×10^-8 B₃= -1,176×10^-10 B₄= 6,744×10^-14	0,986	5,97710^-6
4.	B₀= 541,76 B₁= 0,0002	0,0046	557,438	4.	B₀= 0,0061 B₁= - 0,0029	0,9405	16,725

Рис. 3. Проранжированные кривые

Эта особенность является проявлением свойств систем ценологического типа, исследованных, в частности, на примере многономенклатурных предприятий химической промышленности [2]. Представляется возможным применение данного подхода для оценки количества и видового разнообразия электротехнического оборудования при проектировании, а в эксплуатации – при прогнозировании электропотребления и оценке потенциала энергосбережения (сравнивая фактическое и идеальное H-распределение).

Выводы:

1. Аппроксимация рангового распределения электропотребления обеспечивает более высокую, по сравнению с аппроксимацией динамики, точность регрессионных моделей, что создает предпосылки для создания методов прогноза параметров электропотребления на основании ценологических представлений о системе электроснабжения.

2. С учетом опыта развития живой природы, можно предполагать, что кривая рис. 1 отражает идеальное соотношение количества видов и численности каждого вида. Поэтому при определении основных показателей и количества установленного оборудования целесообразно использовать понятие «Золотое сечение» и числа Фибоначчи. Поскольку эти соотношения существуют в природе, то человек бессознательно создает техноценозы таким образом, что их оптимальная структура определяется этими постоянными.

Литература:

1. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд. переработ. и доп. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1993. 552 с.

2. Кудрин Б.И., Жилин Б.В., Лагуткин О.Е, Ошурков М.Г. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств. – Тула: Приок. кн. изд-во, 1994. 122 с.

3. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. Калининград: КВИ ФПС РФ – ЗНЦ НТ РАЕН, 2003.- 132 с.

4. Южанников А.Ю. Полезность и плата за полезность при выборе компенсирующих устройств. Межвуз. сб. науч. трудов НЭТИ. Новосибирск: НЭТИ, 1990. С.42-45.

5. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М. Изд – во междунар. ассоциации строит. вузов: 2002.-394 с.

6. Южанников А.Ю. Золотое сечение, числа Фибоначчи и ценологические параметры электропотребления промышленного предприятия. Вестн. Ассоц. Выпуск КГТУ. Вып 12 / Под ред. А.А.Михеева. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2005. С.165-169.

7. В.И.Пантелеев, Сизганова Е.Ю., Филатов А.Н. Электропотребление монономенклатурного машиностроительного производства. Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий. Сборник трудов IV международной научной конференции. Мариуполь, Украина, 2000 г.