Кадыров А.С., Ганюков А.А., Нурмагамбетов А.C.

Карагандинский государственный технический университет, Казахстан

Математическая модель нагруженной пластинки при движении в тиксотропном растворе

При строительстве заглубленных сооружений способом «стена в грунте» разработку грунта, как правило, производят под глинистым тиксотропным раствором [1]. В связи с этим, на рабочие органы (РО) траншейной машины, движущейся в глинистом растворе, воздействует дополнительное нагружение. Это определяет необходимость установления величины и  характера нагружения вращательного РО при его перемещении в глинистом растворе, учета влияния давления раствора на забой и его скорости фильтрации в грунте на величину силы резания грунта, определения характера изменения сил резания в зависимости от радиуса РО, разработки методики прочностного расчета элементов конструкции РО фрезерных и бурильных машин. Как показывает практика строительного производства, интенсификация строительства способом «стена в грунте» способствует применение фрезерных и бурильных машин механического и гидромеханических принципов действия [2]. Однако их внедрение сдерживается отсутствием соответствующей научной базы, позволяющей производить расчет и конструирование перспективных машин работающих в глинистом тиксотропном растворе.

Авторами проведены теоретические и экспериментальные исследования нагружения рабочих органов бурильных и фрезерных машин при их движении в глинистом растворе [2]. Метод установления сил сопротивления, действующих на рабочий орган со стороны раствора, заключается в его представлении как совокупность плоских тел и тел вращения.  На первом этапе исследований рассматривается движение в тиксотропном растворе гладкой пластинки площадью  и обеспеченной малой толщиной . Движение пластинки может быть  поступательным, вращательным и сложным. Если вектор скорости лежит в плоскости пластинки, то сопротивление движению определяется силой трения , возникающей на боковых поверхностях пластинки и выталкивающей силой . Гидродинамическим сопротивлением ввиду бесконечно малой толщины пластинки можно пренебречь. Значение суммарной силы сопротивления  для различных режимов течения раствора будут различными, это объясняется изменением его реологии в зависимости от скорости течения. Для шведовского режима, при движении пластинки по вертикали с учетом модели Бингама-Кельвина справедливо:

                                                             (1)

где  – масса пластинки;  релаксационная вязкость; относительная деформация;  начальный условно-мгновенный модуль сдвига;  модуль эластичности;  предел упругости, ниже которого остаточные деформации не развиваются;  – время; время релаксации.

При движении пластинки в горизонтальном направлении и нулевой плавучести:

                                                                             (2)

Сила трения при движении пластинки со скоростью, вызывающей возникновение бингамовского режима течения жидкости, определяется по зависимости:

                                                                           (3)

где  касательное напряжение сдвига; предельное напряжение сдвига. Знак «плюс» или «минус» принимают в зависимости от знака градиента скорости с учетом требования, чтобы направление удельной силы было положительным.

При прямолинейном движении пластинки в глинистом растворе её скорость равна скорости ядра потока, что следует из теории присоединенных масс. Считая , что соответствует нашему случаю, получим:

                                                                                          (4)

где скорость движения жидкости; – максимальное расстояние от пластинки;   толщина пограничного слоя;  структурная вязкость. Тогда градиент скорости пластинки:

                                                                                                                   (5) 

Силу трения при условии  определим выражением:

                                                                          (6) 

При псевдоламинарном режиме движения реологические свойства глинистого раствора адекватны реологическим свойствам обычной вязкой жидкости. Закон распределения скоростей течения вязкой жидкости носит параболический характер:

                                                                                               (7)

Градиент скорости пластинки: 

                                                                                                     (8)

Сила трения пластинки о раствор определяется формулой:

                                                        (9)

где –динамическая вязкость. Максимальное значение силы трения соответствует равенству значений  и  в этом случае:

                                                                                                             (10)

Считая   скорость   движения  для   потока  раствора   равной   скорости движения пластинки, получим:

                                                                                (11)

В ядре течения турбулентного потока с развитой турбулентностью скорость течения жидкости изменяется по логарифмическому закону:

                                                                                         (12)

где   динамическая скорость или скорость среза жидкости;    постоянная Л.Прандтля; – постоянная величина.

Градиент скорости пластинки:

                                                                                                                (11)

Тогда с учетом функции касательного напряжения при турбулентном движении раствора [3], получим:                    

                                        (12)

где  фиктивная вязкость.

                         .                                                           (13)

При этом, как следует из теории турбулентного движения  .

При вращении пластинки вокруг горизонтальной или вертикальной оси момент от сил сопротивления движению определяется в общем случае по зависимости:    где   угол поворота пластинки вокруг оси вращения;  – гидродинамическое сопротивление.

В случае сложного движения пластинки при определении её скорости необходимо учесть величину угла , между переносной  и  относительной  скоростями:                                                     

Для землеройных машин (бурильных и фрезерных), как правило, переносная скорость на один два порядка меньше относительной, а значения угла   не превышают 2...3°.

Таким образом, получены формулы для определения сил трения для каждого из возможных режимов движения глинистого тиксотропного раствора, по которым можно сделать следующие выводы:

1. При шведовском режиме движения глинистого раствора сопротивление перемещению пластинки обуславливается возникновением упругих деформаций.

2. Нагружение пластинки при бингамовском режиме течения раствора
характеризуется величиной его предельного напряжения сдвига .

3.  Сопротивление движению пластинки при псевдоламинарном
движении раствора зависит от вязкости раствора и скорости его движения.

4. При турбулентном режиме движения сила сопротивления движению
пластинки зависит от размеров ядра течения потока, плотности среды и
величины фиктивной вязкости.

5. Дополнение полученных результатов данными по нагружению тел  вращения позволит устанавливать  сопротивление, действующее на рабочий орган землеройной машины.

 

Литература:

1. Смородинов М.И., Б.С. Федоров, Устройство сооружений и фундаментов способом «стена в грунте». – М.: Стройиздат, 1986. -216 с.

2. Кадыров А.С., Кабашев Р.А. Основы нагружения фрезерных и бурильных машин. – Караганда, КарГТУ, 1999. – 124с.

3. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарное движение вязкопластичных сред. – М.: МГУ, 1970. – 415с.