Кадыров А.С., Ганюков А.А., Нурмагамбетов А.C.
Карагандинский государственный технический университет, Казахстан
Математическая модель нагруженной пластинки при
движении в тиксотропном растворе
При строительстве
заглубленных сооружений способом «стена в грунте» разработку грунта, как
правило, производят под глинистым тиксотропным раствором [1]. В связи с этим,
на рабочие органы (РО) траншейной машины, движущейся в глинистом растворе,
воздействует дополнительное нагружение. Это определяет необходимость установления
величины и характера нагружения вращательного РО при его перемещении в глинистом растворе, учета влияния давления раствора на забой и его
скорости фильтрации в грунте на
величину силы резания грунта, определения характера изменения сил резания
в зависимости от радиуса РО, разработки методики прочностного расчета элементов
конструкции РО фрезерных и бурильных машин.
Как показывает практика строительного производства, интенсификация строительства способом «стена в
грунте» способствует применение фрезерных и бурильных машин
механического и гидромеханических принципов
действия [2]. Однако их внедрение сдерживается
отсутствием соответствующей научной базы, позволяющей производить расчет и конструирование перспективных
машин работающих в глинистом тиксотропном растворе.
Авторами проведены теоретические
и экспериментальные исследования нагружения рабочих органов бурильных и
фрезерных машин при их движении в глинистом растворе [2]. Метод установления
сил сопротивления, действующих на рабочий орган со стороны раствора,
заключается в его представлении как совокупность плоских тел и тел вращения. На первом этапе исследований рассматривается
движение в тиксотропном растворе гладкой
пластинки площадью и обеспеченной
малой толщиной . Движение пластинки может быть поступательным,
вращательным и сложным. Если вектор скорости лежит в
плоскости пластинки, то сопротивление движению определяется силой трения , возникающей на боковых поверхностях пластинки и выталкивающей силой . Гидродинамическим сопротивлением ввиду бесконечно малой толщины пластинки можно пренебречь.
Значение суммарной силы сопротивления для различных
режимов течения раствора будут различными,
это объясняется изменением его реологии в зависимости от скорости течения. Для шведовского режима, при движении
пластинки по вертикали с учетом модели Бингама-Кельвина справедливо:
(1)
где – масса пластинки; – релаксационная вязкость; – относительная
деформация; – начальный условно-мгновенный модуль сдвига; – модуль эластичности; – предел упругости, ниже которого остаточные
деформации не развиваются; – время; – время релаксации.
При движении
пластинки в горизонтальном направлении и нулевой плавучести:
(2)
Сила трения при движении пластинки со
скоростью, вызывающей возникновение бингамовского режима течения жидкости,
определяется по зависимости:
(3)
где – касательное напряжение сдвига; – предельное
напряжение сдвига. Знак «плюс» или
«минус» принимают в зависимости от знака градиента скорости с учетом
требования, чтобы направление удельной силы было положительным.
При прямолинейном движении пластинки в глинистом
растворе её скорость равна скорости ядра потока, что следует из теории присоединенных
масс.
Считая , что соответствует нашему случаю, получим:
(4)
где – скорость движения жидкости; – максимальное расстояние от пластинки; – толщина пограничного слоя; – структурная вязкость. Тогда градиент скорости пластинки:
(5)
Силу трения при условии определим
выражением:
(6)
При псевдоламинарном режиме движения
реологические свойства глинистого раствора адекватны реологическим свойствам
обычной вязкой жидкости. Закон распределения скоростей течения вязкой
жидкости носит параболический
характер:
(7)
Градиент скорости пластинки:
(8)
Сила трения пластинки о раствор определяется формулой:
(9)
где –динамическая вязкость. Максимальное значение силы
трения соответствует равенству значений и в этом случае:
(10)
Считая
скорость движения для
потока раствора равной
скорости движения
пластинки, получим:
(11)
В ядре течения турбулентного потока с развитой турбулентностью скорость течения жидкости изменяется по
логарифмическому закону:
(12)
где – динамическая
скорость или скорость среза жидкости; – постоянная
Л.Прандтля; – постоянная величина.
Градиент
скорости пластинки:
(11)
Тогда с учетом
функции касательного напряжения при турбулентном движении раствора [3], получим:
(12)
где – фиктивная
вязкость.
. (13)
При этом, как следует из теории турбулентного
движения .
При вращении пластинки вокруг
горизонтальной или вертикальной оси момент от сил сопротивления движению определяется в общем
случае по зависимости: где – угол поворота
пластинки вокруг оси вращения; –
гидродинамическое сопротивление.
В случае сложного движения пластинки при
определении её скорости необходимо учесть величину угла , между переносной и относительной скоростями:
Для землеройных машин (бурильных и
фрезерных), как правило, переносная скорость на один два порядка меньше
относительной, а значения угла не превышают
2...3°.
Таким образом, получены формулы для определения сил
трения для каждого из возможных режимов движения глинистого тиксотропного
раствора, по которым можно сделать следующие выводы:
1. При шведовском режиме движения глинистого раствора сопротивление перемещению пластинки
обуславливается возникновением упругих деформаций.
2. Нагружение пластинки при бингамовском режиме
течения раствора
характеризуется величиной его предельного напряжения сдвига .
3. Сопротивление движению пластинки при
псевдоламинарном
движении раствора зависит от вязкости
раствора и скорости его движения.
4. При турбулентном режиме движения сила
сопротивления движению
пластинки зависит от размеров ядра
течения потока, плотности среды и
величины фиктивной вязкости.
5. Дополнение полученных результатов данными по
нагружению тел вращения позволит устанавливать сопротивление, действующее на рабочий орган
землеройной машины.
Литература:
1. Смородинов
М.И., Б.С. Федоров, Устройство сооружений и фундаментов способом «стена в
грунте». – М.: Стройиздат, 1986. -216 с.
2. Кадыров
А.С., Кабашев Р.А. Основы нагружения фрезерных и бурильных машин. – Караганда,
КарГТУ, 1999. – 124с.
3. Огибалов
П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарное движение вязкопластичных сред. – М.:
МГУ, 1970. – 415с.