Выбор рациональнойформы опор для рулонов
тонколистового проката
В работе
предлагается постановка и некоторые результаты решения задачи о регулировании
деформированного состояния рулонов тонколистового проката путем рационального
выбора формы опорной поверхности.
Хранение
горячекатанного тонколистового проката в рулонах с горизонтальным расположением
оси приводит к деформации его поперечного сечения. Чем больше деформация
рулона, тем труднее его дальнейшее использование: при разматывании, наблюдается
биение рулона, неравномерная подача и коробление листа, увеличение отходов в
предстоящем раскрое. Одной из возможностей снижения материалоемкости отходов
является уменьшение деформации первоначально кругового сечения за счет
рационального опирания рулона. В математическом плане задача сводится к
управлению распределением контактных усилий
с целью оптимального нагружения конструкции. Рулон представляет собой
толстостенный анизотропный цилиндр под действием собственного веса и сил
взаимодействия с опорой (контактных усилий), равномерно распределенных по
образующей его наружной поверхности и неравномерно в окружном направлении. В
этом случае задача сводится к исследованию плоскодеформированного состояния
изолированного кольца единичной длины, выделенного из рулона двумя поперечными
сечениями. На рис. 1. изображена расчетная схема задачи, где , – внутренний и
наружный радиусы кольца; – контактное усилие в -той точке предполагаемой площадки контакта,
первоначально органиченной максимальным углом охвата a=180°; – количество точек
контакта; – количество узлов
конечных элементов. Характеристики анизотропного материала кольца задаются по
результатам экспериментов [1], полученных с учетом количества витков рулона,
толщины листа, температуры и марки стали ; ; , где
– модуль упругости
материала кольца в окружном и радиальном направлениях. Вектор внешней нагрузки составляют приведенные
в узлы конечных элементов массовые усилия:
, где – плотность материала; – объем.
Рис. 1. Расчетная
схема задачи
Рис. 2. Распределение контактных усилий
О величине
деформации кольца можно судить по разности перемещений диаметрально
противоположных точек, например и , и :
, где и .
Задачу поиска
распределения контактных усилий оптимального с точки зрения уменьшения
деформации поперечного сечения кольца можно сформулировать следующим образом: в
-мерном пространстве проектирования найти допустимую
точку , в которой выполняется условие , (1)
(2)
где – множество допустимых
решений; – область
дискретизации анизотронного кольца; – поекция на оси координат ; – условие односторонней связи кольца и опоры.
Сформулированная
задача представляет собой задачу нелинейного программирования с функцией цели
(1) и ограничениями типа равенств и неравенств (2), накладываемых на вектор
проектных параметров. Решение оптимизационной задачи осуществляется с
использованием метода деформируемого многогранника, определение
напряженно-деформированного состояния кольца – с использованием метода конечных
элементов. На рис. 2 представлено распределение ( – собственный вес кольца), полученное в результате
решения задачи (1) – (2), где максимальные величины соответствуют узлам с
угловыми координатами 0°
и ±60°.
Зная, что в соответствии с технологическим процессом рулонам горячекатанного
проката необходимо обеспечить условия охлаждения, приближающиеся к
всестороннему и равномерному, представляется целесообразным предложить опирание
в 3-х точках, которое может обеспечить ложемент, изображенный на рис. 3,а.
Для кольца и ложемента, предложеной конфигурации, была решена контактная задача
с использованием алгоритма описанного в [2,3]. Отклонение величины , полученной в результате решения контактной задачи, от
величины , полученной в задаче (1)-(2), составило 15,7%.
Рис. 3.
|
|
При многослойном хранении рулонов предлагается
использовать условия опирания, изображенные на рис. 3,б. В этом
случае каждый рулон будет опираться в
3-х точках, угловые координаты которых 0°, 60°, -60°.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пелех
Б.Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи теории упругих антизотронных
оболочек. Киев: Наук. думка, 1980. – 214 с.
2. Бинкевич
Е.В., Летучая С.А. Контактная задача для кольца и упругого ложемента. //
Прикладная механика. – 1984. – № 10. – С. 79-84.
3. Летучая
С.А. Оптимизация распределения реакций взаимодействия. – Вісник НДУ. Сер.
Ракетно-космічна техніка. – 1997. – Вип. 3. – С. 82-84.